22.(2013•德陽)如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點F，交BC于點G，過點C作⊙O的切線與ED的延長線交于點P.

　　(1)求證：PC=PG

　　(2)點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若點G是BC的中點，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程;

　　(3)在滿足(2)的條件下，已知⊙O的半徑為5，若點O到BC的距離為 時，求弦ED的長.

　　22.(1)證明：連結(jié)OC，如圖，

　　∵PC為⊙O的切線，

　　∴OC⊥PC，

　　∴∠OCG+∠PCG=90°，

　　∵ED⊥AB，

　　∴∠B+∠BGF=90°，

　　∵OB=OC，

　　∴∠B=∠OCG，

　　∴∠PCG=∠BGF，

　　而∠BGF=∠PGC，

　　∴∠PGC=∠PCG，

　　∴PC=PG;

　　(2)解：CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系為CG2=BO•BF.理由如下：

　　連結(jié)OG，如圖，

　　∵點G是BC的中點，

　　∴OG⊥BC，BG=CG，

　　∴∠OGB=90°，

　　∵∠OBG=∠GBF，

　　∴Rt△BOG∽Rt△BGF，

　　∴BG：BF=BO： BG，

　　∴BG2=BO•BF，

　　∴CG2=BO•BF;

　　(3)解：連結(jié)OE，如圖，

　　由(2)得BG⊥BC，

　　∴OG= ，

　　在Rt△OBG中，OB=5，

　　∴BG= =2 ，

　　由(2)得BG2=BO•BF，

　　∴BF= =4，

　　∴OF=1，

　　在Rt△OEF中，EF= =2 ，

　　∵AB⊥ED，

　　∴EF=DF，

　　∴DE=2EF=4 .

　　23.(2013•泉州)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點A(-6，0)，過點E(-2，0)作EF∥AB，交BO于F;

　　(1)求EF的長;

　　(2)過點F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點H、G;

　�、俑鶕�(jù)上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明 ;

　�、谶^點G作直線GD∥AB，交x軸于點D，以圓O為圓心，OH長為半徑在x軸上方作半圓(包括直徑兩端點)，使它與GD有公共點P.如圖2所示，當(dāng)直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，點P也隨之運動，證明： ，并通過操作、觀察，直接寫出BG長度的取值范圍(不必說理);

　　(3)在(2)中，若點M(2， )，探索2PO+PM的最小值.

　　23.(1)解：解法一：在正方形OABC中，

　　∠FOE=∠BOA= ∠COA=45°.

　　∵EF∥AB，

　　∴∠FEO=∠BAO=90°，

　　∴∠EFO=∠FOE=45°，

　　又E(-2，0)，

　　∴EF=EO=2.

　　解法二：∵A(-6，0)，C(0，6)，E(-2，0)，

　　∴OA=AB=6，EO=2，

　　∵EF∥AB，

　　∴ ，即 ，

　　∴EF=6× =2.

　　(2)①畫圖，如答圖1所示：

　　證明：∵四邊形OABC是正方形，

　　∴OH∥BC，

　　∴△OFH∽△BFG，

　　∵EF∥AB，

　�、谧C明：∵半圓與GD交于點P，

　　∴OP=OH.

　　由①得： ，

　　又EO=2，EA=OA-EO=6-2=4，

　　∴ = .

　　通過操作、觀察可得，4≤BG≤12.

　　(3)解：由(2)可得： = ，

　　∴2OP+PM=BG+PM.

　　如答圖2所示，過點M作直線MN⊥AB于點N，交GD于點K，則四邊形BNKG為矩形，

　　∴NK=BG.

　　∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，

　　當(dāng)點P與點K重合，即當(dāng)點P在直線MN上時，等號成立.

　　又∵NK+KM≥MN=8，

　　當(dāng)點K在線段MN上時，等號成立.

　　∴當(dāng)點P在線段MN上時，2OP+PM的值最小，最小值為8.

　　24.(2013•梅州)用如圖①，②所示的兩個直角三角形(部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出)，完成以下兩個探究問題：

　　探究一：將以上兩個三角形如圖③拼接(BC和ED重合)，在BC邊上有一動點P.

　　(1)當(dāng)點P運動到∠CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長;

　　(2)當(dāng)點P在運動的過程中出現(xiàn)PA=FC時，求∠PAB的度數(shù).

　　探究二：如圖④，將△DEF的頂點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN.在旋轉(zhuǎn)△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值?若存在，求出它的最小值;若不存在，請說明理由.