17.(2013•淄博)分別以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.

　　(1)如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF.請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系(只寫結(jié)論，不需證明);

　　(2)如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎?若成立，給出證明;若不成立，說明理由.

　　17.解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=C D，∠DAB+∠ADC=180°，

　　∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

　　∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，

　　∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，

　　∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-(180°-∠CDA)=90°+∠CDA，X k b 1 . c o m

　　∴∠FDG=∠EAF，

　　∵在△EAF和△GDF中，

　　，

　　∴△EAF≌△GDF(SAS)，

　　∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，

　　∴∠GFE=90°，

　　∴GF⊥EF;

　　(2)GF⊥EF，GF=EF成立;

　　理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，

　　∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，

　　∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，

　　∴∠BAE+∠FDA+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，

　　∴∠EAF+∠CDF=45°，

　　∵∠CDF+∠GDF=45°，

　　∴∠FDG=∠EAF，

　　∵在△EAF和△GDF中，

　　，

　　∴△EAF≌△GDF(SAS)，

　　∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，

　　∴∠GFE=90°，

　　∴GF⊥EF.

　　18.(2013•張家界)如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

　　(1)求證：OE=OF;

　　(2)若CE=12，CF=5，求OC的長;

　　(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形?并說明理由.

　　18.(1)證明：如圖，[

　　∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，

　　∴∠2=∠5，4=∠6，

　　∵M(jìn)N∥BC，

　　∴∠1=∠5，3=∠6，

　　∴∠1=∠2，∠3=∠4，

　　∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，

　　∴OE=OF;

　　(2)∵∠2=∠5，∠4=∠6，

　　∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，

　　∵CE=12，CF=5，

　　∴EF= =13，

　　∴OC= EF=6.5;

　　(3)答：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.

　　證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，

　　∵EO=FO，

　　∴四邊形AECF是平行四邊形，

　　∵∠ECF=90°，

　　∴平行四邊形AECF是矩形.

　　19.(2013•衡陽)如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點(diǎn)E、F，已知AD=4.

　　(1)試說明AE2+CF2的值是一個(gè)常數(shù);

　　(2)過點(diǎn)P作PM∥FC交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)P在何位置時(shí)線段DM最長，并求出此時(shí)DM的值.

　　19.解：(1)由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，

　　又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC，

　　∴∠ABE=∠BCF，

　　∵在△ABE和△BCF中，

　　，

　　∴△ABE≌△BCF(AAS)，

　　∴AE=BF，

　　∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16為常數(shù);

　　(2)設(shè)AP=x，則PD=4-x，

　　由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP，

　　∴△PDM∽△BAP，

　　∴ ，

　　即 ，

　　∴DM= ，

　　當(dāng)x=2時(shí)，DM有最大值為1.

　　20.(2013•寧夏)在▱ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP.已知∠A=60°;

　　(1)若BC=8，AB=6，當(dāng)AP的長為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值.

　　(2)試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，▱ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系?

　　[