12.解：(1)BD=CD.

　　理由如下：∵AF∥BC，

　　∴∠AFE=∠DCE，

　　∵E是AD的中點(diǎn)，

　　∴AE=DE，

　　在△AEF和△DEC中， ，

　　∴△AEF≌△DEC(AAS)，

　　∴AF=CD，

　　∵AF=BD，

　　∴BD=CD;

　　(2)當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形.

　　理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

　　∴四邊形AFBD是平行四邊形，

　　∵AB=AC，BD=CD，

　　∴∠ADB=90°，

　　∴▱AFBD是矩形.

　　13.(2013•無錫)如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題.

　　(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎?若是，請(qǐng)證明;若不是，請(qǐng)舉出反例;

　　( 2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明.(命題請(qǐng)寫成“如果…，那么….”的形式)

　　13.(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題，

　　證明：∵AB∥CD，

　　∴△AOB∽△COD，

　　∴ ，

　　∵AO=OC，

　　∴OB=OD，

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形.

　　(2)根據(jù)①③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果有一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊相等的四邊形時(shí)平行四邊形，如等腰梯形符合，但不是平行四邊形;

　　根據(jù)②③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果一個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角線交于O，且OA=OC，AD=BC，那么這個(gè)四邊形時(shí)平行四邊形，如圖，

　　根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形.

　　14.(2013•寧波)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過點(diǎn)C(0，-3).

　　(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.

　　14.解：(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，

　　可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3)，

　　把C(0，-3)代入得：3a=-3，

　　解得：a=-1，

　　故拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)，

　　即y=-x2+4x-3，

　　∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，

　　∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，1);

　　(2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=-x2，平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)落在直線y=-x上.