12. ( 2014•珠海，第20題9分)閱讀下列材料：

　　解答“已知x﹣y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

　　解∵x﹣y=2，∴x=y+2

　　又∵x>1，∵y+2>1.∴y>﹣1.

　　又∵y<0，∴﹣1

　　同理得：1

　　由①+②得﹣1+1

　　∴x+y的取值范圍是0

　　請按照上述方法，完成下列問題：

　　(1)已知x﹣y=3，且x>2，y<1，則x+y的取值范圍是　1

　　(2)已知y>1，x<﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范圍(結果用含a的式子表示).

　　考點： 一元一次不等式組的應用.

　　專題： 閱讀型.

　　分析： (1)根據閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可;

　　(2)理解解題過程，按照解題思路求解.

　　解答： 解：(1)∵x﹣y=3，

　　∴x=y+3，

　　又∵x>2，

　　∴y+3>2，

　　∴y>﹣1.

　　又∵y<1，

　　∴﹣1

　　同理得：2

　　由①+②得﹣1+2

　　∴x+y的取值范圍是1

　　(2)∵x﹣y=a，

　　∴x=y+a，

　　又∵x<﹣1，

　　∴y+a<﹣1，

　　∴y<﹣a﹣1，

　　又∵y>1，

　　∴1

　　同理得：a+1

　　由①+②得1+a+1

　　∴x+y的取值范圍是a+2

　　點評： 本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程，難度一般.

　　13.(2014•四川自貢，第23題12分)閱讀理解：

　　如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與A、B重合)，分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”;如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”.解決問題：

　　(1)如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由;

　　(2)如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網格(網格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點;

　　(3)如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數量關系.

　　考點： 相似形綜合題

　　分析： (1)要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問題得解.

　　(2)以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個交點即為所求;

　　(3)因為點E是矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點，所以就有相似三角形出現，根據相似三角形的對應線段成比例，可以判斷出AE和BE的數量關系，從而可求出解.

　　解答： 解：(1)∵∠A=∠B=∠DEC=45°，

　　∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°

　　∴∠ADE=∠CEB，

　　在△ADE和△BCE中，

　　，

　　∴△ADE∽△BCE，

　　∴點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點.

　　(2)如圖所示：點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，

　　(3)∵點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，

　　∴△AEM∽△BCE∽△ECM，

　　∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.

　　由折疊可知：△ECM≌△DCM，

　　∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，

　　∴∠BCE=∠BCD=30°，

　　BE= ，

　　在Rt△BCE中，tan∠BCE= =tan30°= ，

　　∴ .

　　點評： 本題是相似三角形綜合題，主要考查了相似三角形的對應邊成比例的性質，讀懂題目信息，理解全相似點的定義，判斷出∠CED=90°，從而確定作以CD為直徑的圓是解題的關鍵.