3. (2014•江西撫州，第24題，10分)
【試題背景】已知：∥ ∥ ∥，平行線與 、 與 、 與之間的距離分別為 1、 2、 3，且 1 = 3 = 1， 2 = 2 . 我們把四個頂點分別在、 、 、這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.
【探究1】 ⑴ 如圖1，正方形 為“格線四邊形”， 于點 , 的反向延長線交直線于點 . 求正方形 的邊長.
【探究2】 ⑵ 矩形 為“格線四邊形”，其長 ：寬 = 2 ：1 ，則矩形 的寬為 . (直接寫出結(jié)果即可)
【探究3】 ⑶ 如圖2，菱形 為“格線四邊形”且∠ =60°，△ 是等邊三角形， 于點 ， ∠ =90°，直線 分別交直線、于點 、 . 求證： .
【拓 展】 ⑷ 如圖3，∥，等邊三角形 的頂點 、 分別落在直線、上， 于點 ，且 =4 ，∠ =90°，直線 分別交直線、于點 、 ，點 、 分別是線段 、 上的動點，且始終保持 = ， 于點 .
猜想： 在什么范圍內(nèi)， ∥ ?并說明此時 ∥ 的理由.
解析：(1) 如圖1，
∵BE⊥l , l ∥k ,
∴∠AEB=∠BFC=90°,
又四邊形ABCD是正方形，
∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,
∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),
∴AE=BF=1 , ∵BE=d1+d2=3 , ∴AB= ,
∴正方形的邊長是 .
(2)如圖2,3，
⊿ABE∽⊿BCF,
∴ 或
∵BF=d3=1 ,
∴AE= 或
∴AB= 或
AB=
∴矩形ABCD的寬為 或 .
(注意：要分2種情況討論)
(3)如圖4，
連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=DC,
又∠ADC=60°,
∴⊿ADC是等邊三角形，
∴AD=AC，
∵AE⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，
∵⊿AEF是等邊三角形， ∴ AF=AE,
∴⊿AFD≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.
(4)如圖5，
當(dāng)2 理由如下： 連接AM, ∵AB⊥k , ∠ACD=90°, ∴∠ABE=∠ACD=90°, ∵⊿ABC是等邊三角形， ∴AB=AC , 已知AE=AD, ∴⊿ABE≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD; 在Rt⊿ABM和Rt⊿ACM中， ，∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACM(HL), ∴ BM=CM ; ∴ME=MD, ∴ , ∴ED∥BC. 4. (2014•浙江杭州，第23題，12分)復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2﹣(4kx+1)x﹣k+1(k是實數(shù)). 教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上. 學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員，又補充一些結(jié)論，并從中選出以下四條： �、俅嬖诤瘮�(shù)，其圖象經(jīng)過(1，0)點; �、诤瘮�(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點; �、郛�(dāng)x>1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小; ④若函數(shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值比為負數(shù). 教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由.最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法. 考點： 二次函數(shù)綜合題 分析： ①將(1，0)點代入函數(shù)，解出k的值即可作出判斷; ②首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假; ③根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可作出判斷; �、墚�(dāng)k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，無最大之和最小值，當(dāng)k≠0時，函數(shù)為拋物線，求出頂點的縱坐標(biāo)表達式，即可作出判斷. 解答： 解：①真，將(1，0)代入可得：2k﹣(4k+1)﹣k+1=0， 解得：k=0. 運用方程思想; �、诩�，反例：k=0時，只有兩個交點.運用舉反例的方法; �、奂伲鏺=1，﹣ =，當(dāng)x>1時，先減后增;運用舉反例的方法; �、苷�，當(dāng)k=0時，函數(shù)無最大、最小值; k≠0時，y最= =﹣ ， ∴當(dāng)k>0時，有最小值，最小值為負; 當(dāng)k<0時，有最大值，最大值為正.運用分類討論思想. 點評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合，立意新穎，結(jié)合考察了數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常用到的幾種解題方法，同學(xué)們注意思考、理解，難度一般.
，我們將會及時處理。
