二、填空題

　　1.(2014•四川宜賓，第16題，3分)規(guī)定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

　　據(jù)此判斷下列等式成立的是 ②③④ (寫出所有正確的序號)

　�、賑os(﹣60°)=﹣;

　　②sin75°= ;

　�、踫in2x=2sinx•cosx;

　�、躶in(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

　　考點： 銳角三角函數(shù)的定義;特殊角的三角函數(shù)值.

　　專題： 新定義.

　　分析： 根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷.

　　解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命題錯誤;

　　②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命題正確;

　　③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命題正確;

　�、躶in(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命題正確.

　　故答案是：②③④.

　　點評： 本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關鍵.

　　2. (2014•貴州黔西南州, 第20題3分)在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點(m，n)，規(guī)定以下兩種變換：

　　(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);

　　(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)x k b 1 . c o m

　　按照以上變換有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=　(3，2)　.

　　考點： 點的坐標.

　　專題： 新定義.

　　分析： 由題意應先進行f方式的運算，再進行g方式的運算，注意運算順序及坐標的符號變化.

　　解答：x kb 1 解：∵f(﹣3，2)=(﹣3，﹣2)，

　　∴g[f(﹣3，2)]=g(﹣3，﹣2)=(3，2)，

　　故答案為(3，2).

　　點評： 本題考查了一種新型的運算法則，考查了學生的閱讀理解能力，此類題的難點是判斷先進行哪個運算，關鍵是明白兩種運算改變了哪個坐標的符號.

　　三、解答題

　　1. (2014•四川巴中，第22題5分)定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，請根據(jù)上述知識解決問題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍.

　　考點：新定義.

　　分析：首先根據(jù)運算的定義化簡3△x，則可以得到關于x的不等式組，即可求解.

　　解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根據(jù)題意得： ，解得：

　　點評：本題考查了一元一次不等式組的解法，正確理解運算的定義是關鍵.

　　2.(2014•湖南張家界，第23題，8分)閱讀材料：解分式不等式 <0

　　解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：

　�、� 或②

　　解①得：無解，解②得：﹣2

　　所以原不等式的解集是﹣2

　　請仿照上述方法解下列分式不等式：

　　(1) ≤0

　　(2) >0.

　　考點： 一元一次不等式組的應用.

　　專題： 新定義.

　　分析： 先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式.

　　解答： 解：(1)根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：

　�、� 或②

　　解①得：無解，

　　解②得：﹣2.5

　　所以原不等式的解集是：﹣2.5

　　(2)根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：

　�、� 或②

　　解①得：x>3，

　　解②得：x<﹣2.

　　所以原不等式的解集是：x>3或x<﹣2.

　　點評： 本題考查了一元一次不等式組的應用.本題通過材料分析，先求出不等式組中每個不等式的解集，再求其公共部分即可.