一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.已知集合M={x|(x+2)(x-2)≤0}，N={x|x-1<0}，則M∩N=(　　)

A.{x|-2≤x<1}　　　 B.{x|-2≤x≤1}

C.{x|-2

A　M={x|(x+2)(x-2)≤0}={x|-2≤x≤2}，N={x|x-1<0}={x|x<1}，則M∩N={x|-2≤x<1}，故選A.]

2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=(　　)

A.3+3i B.-1+3i

C.3+i D.-1+i

C　 復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=1+2-i+2i=3+i.故選C.]

3.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)=2x2-1，則f(1)的值為(　　)

A.1　　 B.-1

C.2　　 D.-2

B　函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)=2x2-1，則f(1)=-f(-1)=-(2×12-1)=-1.故選B.]

4.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(　　)

A.　 　 B.2

C.　　 D.D　設(shè)M在雙曲線-=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120°，

則M的坐標(biāo)為(-2a，a)，代入雙曲線方程可得，-=1，

可得a=b，c==a，即有e==.故選D.]

5.(2016·黃岡模擬)若a，b{-1,0,1,2}，則函數(shù)f(x)=ax2+2x+b有零點的概率為(　　)

A.　　 B.

C.　　 D.

A　法一　顯然總的方法總數(shù)為16種.

當(dāng)a=0時，f(x)=2x+b，顯然b{-1,0,1,2}時，原函數(shù)必有零點，所以有4種取法;

當(dāng)a≠0時，函數(shù)f(x)=ax2+2x+b為二次函數(shù)，若f(x)有零點須Δ≥0，即ab≤1，所以a，b取值組成的數(shù)對分別為(-1,0)，(1,0)，(2,0)，(-1,1)，(-1，-1)，(1,1)，(1，-1)，(-1,2)，(2，-1)共9種，綜上符合條件的概率為=，故選A.

法二　(排除法)總的方法種數(shù)為16種，其中原函數(shù)若無零點須有a≠0且Δ<0，即ab>1，所以此時a，b取值組成的數(shù)對分別為：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3種，所以所求有零點的概率為：1-=，故選A.]

6.在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖1所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形.若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2 θ-cos2 θ的值等于(　　)

圖1

A.1　　 B.-

C.　　 D.-

B　依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cos θ，短直角邊為sin θ，小正方形的邊長為cos θ-sin θ.

小正方形的面積是，(cos θ-sin θ)2= .

又θ為直角三角形中較小的銳角，cos θ>sin θ，

cos θ-sin θ=.

又(cos θ-sin θ)2=1-2sin θcos θ=，

2cos θsin θ=，1+2sin θcos θ=，

即(cos θ+sin θ)2=，cos θ+sin θ=，

sin2 θ-cos2 θ=(cos θ+sin θ)(sin θ-cos θ)=-×=-， 故選B.]

7.已知向量a=(cos α，-2)，b=(sin α，1)，且a∥b，則tan等于(　　)

A.3　　 B.-3

C.　　 D.-

B　a∥b，cos α+2sin α=0，tan α=-，

tan==-3，故選B.]