本卷包括必考題和選考題兩部分.第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22～2題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

13.(2016·唐山期末)若(x2+ax+1)6(a>0)的展開式中x2的系數(shù)是66，則sin xdx的值為________.

1-cos 2　由題意可得(x2+ax+1)6的展開式中x2的系數(shù)為C+Ca2.

故C+Ca2=66，所以a=2或a=-2(舍去).

故sin xdx=sin xdx=(-cos x)|=1-cos 2.]

14.已知p：-2≤x≤11，q：1-3m≤x≤3+m(m>0)，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.

8，+∞)　因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件，

所以q是p的必要不充分條件，即pq，但qD/p，

即即所以m≥8.]

15.如圖5，菱形ABCD的邊長為1，ABC=60°，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，則·=________.

圖5

·=·=·+·+·+·=1×1×cos 60°+×1×1+×1×1+×1×1×cos 60°=+=.]

16.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2ccos B=2a+b，ABC的面積為S=c，則ab的最小值為________.

在ABC中，由條件及正弦定理可得2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin (B+C)+sin B，

即 2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B，

2sin Bcos C+sin B=0，cos C=-，C=.

由于ABC的面積為S=ab·sin C=ab=c，

c=3ab.

再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab·cos C，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，

ab≥.]

三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3=7且a1+3,3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)令bn=ln an，n=1,2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

解]　(1)設(shè){an}是公比為q大于1的等比數(shù)列，

a1+3,3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列，

6a2=a3+4+a1+3，化為6a1q=a1q2+7+a1.4分

又S3=a1(1+q+q2)=7.

聯(lián)立解得a1=1，q=2.

an=2n-1.6分

(2)bn=ln an=(n-1)ln 2，

數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=ln 2.12分

18.(本小題滿分12分)性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺(tái)當(dāng)紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點(diǎn)評(píng)視角獨(dú)特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報(bào)社為了了解觀眾對(duì)樂嘉的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：(單位：名)

男 女 總計(jì) 喜愛 40 60 100 不喜愛 20 20 40 總計(jì) 60 80 140 (1)從這60名男觀眾中按對(duì)樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名?

(2)根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān).(精確到0.001)

(3)從(1)中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率.

附：

P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879 K2=.

解]　(1)抽樣比為=，

則樣本中喜愛的觀眾有40×=4名;不喜愛的觀眾有6-4=2名.4分

(2)假設(shè)：觀眾性別與喜愛樂嘉無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，

K2==≈1.167<5.024.

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān).8分

(3)記喜愛樂嘉的4名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛樂嘉的2名男性觀眾為1,2，則基本事件分別為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a,1)，(a,2)，(b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)，(c，d)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2).

其中選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的事件有6個(gè)，

故其概率為P(A)==0.4.12分

19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(1)求證：ACBC1，

(2)求證：AC1平面CDB1;

(3)求三棱錐D­AA1C1的體積.

圖­­

解]　(1)證明：AC=3，AB=5，BC=4，AC⊥BC.

∵BB1⊥平面ABC，AC平面ABC，

AC⊥CC1，又BC∩CC1=C，BC平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1，

AC⊥平面BCC1B1.BC1⊂平面BCC1B1，

AC⊥BC1. 4分

(2)證明：設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE.

四邊形BCC1B1是平行四邊形，E是BC1的中點(diǎn).

D是AB的中點(diǎn)，

DE∥AC1.又DE⊂平面CDB1，AC1平面CDB1，

AC1∥平面CDB1.8分

(3)VB­AA1C1=VB­ACC1=VC1­ABC=SABC·CC1=××3×4×4=8.

D是AB的中點(diǎn)，

VD­AA1C1=VB­AA1C1=4.12分