第六章 機(jī)械運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波

　　一、主要內(nèi)容

　　本章內(nèi)容包括機(jī)械振動(dòng)、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、機(jī)械波、波長(zhǎng)、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念，以及單擺振動(dòng)的周期規(guī)律、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長(zhǎng)和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。

　　二、基本方法

　　本章中所涉及到的基本方法有：由于振動(dòng)和波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為復(fù)雜，且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，因此對(duì)于這部分內(nèi)容不可能像研究直線運(yùn)動(dòng)、平拋、圓周運(yùn)動(dòng)那樣從運(yùn)動(dòng)方向出發(fā)描述和研究物體的運(yùn)動(dòng)，而是利用圖象法對(duì)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及振動(dòng)在介媒中的傳播過程進(jìn)行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點(diǎn)，其中包含有豐富的物理信息，在學(xué)習(xí)時(shí)同學(xué)們要注意加以體會(huì);另外，在研究單擺振動(dòng)的過程中，對(duì)于單擺所受的回復(fù)力特點(diǎn)的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過程的方法。

　　三、錯(cuò)解分析

　　在本章知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)于諸如機(jī)械振動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、阻尼振動(dòng)、等幅振動(dòng)等眾多的有關(guān)振動(dòng)的概念不能深刻的理解，從而造成混淆;不能從本質(zhì)上把握振動(dòng)圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系，這主要是由于振動(dòng)的圖象與波的圖象形式上非常相似，一些學(xué)生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義，因此造成了將兩個(gè)圖象相混淆。另外，由于一些學(xué)生對(duì)波的形成過程理解不夠深刻，導(dǎo)致對(duì)于波在傳播過程中時(shí)間和空間的周期性不能真正的理解和把握;由于干涉和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象，所以一些學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。

　　例1 一個(gè)彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T2，則兩次振動(dòng)周期之比T1∶T2為 [ ]

　　A.1∶1 B.1∶2

　　C.2∶1 C.1∶4

　　「錯(cuò)解」 壓縮x時(shí)，振幅為x，完成一次全振動(dòng)的路程為4x.壓縮2x時(shí)，振幅即為2x，完成一次全振動(dòng)的路程為8x.由于兩種情況下全振動(dòng)的路程的差異，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振動(dòng)的周期一定也是第一次的2倍，所以選B.

　　「錯(cuò)解原因」 上述解法之所以錯(cuò)誤是因?yàn)榘颜褡拥倪\(yùn)動(dòng)看成是勻速運(yùn)動(dòng)或加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng)了。用了勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。說明這些同學(xué)還是沒有掌握振動(dòng)的特殊規(guī)律。

　　「分析解答」 事實(shí)上，只要是自由振動(dòng)，其振動(dòng)的周期只由自身因素決定，對(duì)于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小、也就是振幅無關(guān)。所以只要彈簧振子這個(gè)系統(tǒng)不變(m，k不變)，周期就不會(huì)改變，所以正確答案為A.

　　「評(píng)析」 本題給出的錯(cuò)解是初學(xué)者中最常見的錯(cuò)誤。產(chǎn)生這一錯(cuò)誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問題，而不善于抓住新問題的具體特點(diǎn)，這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢(shì)。只有善于接受新知識(shí)、新方法，并將其運(yùn)用到實(shí)際問題中去，才能開闊我們分析、解決問題的思路，防止思維定勢(shì)。

　　例2 一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平

　　A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變

　　C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變

　　「錯(cuò)解」 錯(cuò)解一：因?yàn)閱螖[的周期(頻率)是由擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂?/P>

　　變(指平衡位置動(dòng)能也就是最大動(dòng)能)，由機(jī)械能守恒可知，勢(shì)能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A.

　　而振幅與質(zhì)量、速度無關(guān)(由上述理由可知)所以振幅不變，應(yīng)選C.