數(shù)論初步參考答案

　　一、單項(xiàng)選擇題(本大題共30小題，每小題1分，共30分)

　　1.C 2.D 3.B 4.C 5.D

　　6.A 7.B 8.D 9.C 10.C

　　11.B 12.D 13.B 14.C 15.B

　　16.C 17.D 18.B 19.C 20.C

　　21.B 22.A 23.B 24.D 25.C

　　26.A 27.B 28.B 29.B 30.B

　　二、填空題(本大題共10小題，每小題1分，共10分)

　　31.4

　　32.

　　33.

　　34.1，2，3，…，p-1

　　35.0

　　36.1或2

　　37.499

　　38.1

　　39.193

　　40.8

　　三、計(jì)算題(本大題共4小題，每小題8分，共32分)

　　41.解：因所以因此　　即31202的個(gè)位數(shù)字是9

　　42.解：因?yàn)?63，72)=9|27所以原方程有解，且有9個(gè)解。

　　從方程兩端消去9，有其解為：

故原方程的所有解為即

　　43.解：原式等價(jià)于(3，5)=1，1|20，故原方程有整數(shù)解。

易知為其一個(gè)特解。所以的通解為 ：

從而方程，亦即原方程的全部整數(shù)解為 44，解：,(1)-(2)得即因?yàn)?2，1)=1，所以有解。不定方程的一個(gè)特解為，故其通解為

(3)代入方程(1)，得

　　所以原不定方程組的解為：

　　四、證明題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

　　45.證明：

　　n為自然數(shù)，以上為連續(xù)五個(gè)整數(shù)的乘積，故能被5!整除，即5!|

　　46.證明：

　　(1) 若n為偶數(shù)，不妨設(shè)n=2k,k為整數(shù)4|4k2 但4|2 因此4|4k2+2 即4|n2+2

　　(2)若n為奇數(shù)，不妨設(shè)n=2k+1,k為整數(shù)4| 4k2 ，4|4k 但4|3 因此4| 4k2+4k+3 即4| n2+2 由以上(1)和(2)知，對每一個(gè)整數(shù)n,4| n2+2

　　五、綜合應(yīng)用題(共12分)

　　證明：f(0)=c，知c為奇數(shù)

　　f(1)=1+b+c為奇數(shù)

　　由c為奇數(shù)，知1+b為偶數(shù)，則b為奇數(shù)。

　　假設(shè)方程f(x)=0有整數(shù)根q,

　　則有q2+bq+c=0

　�、�)當(dāng)q為偶數(shù)時(shí)，q2+bq為偶數(shù)，而c為奇數(shù)，故q2+bq+c為奇數(shù)，q2+bq+c≠0，矛盾。

　�、�) 當(dāng)q為奇數(shù)時(shí)，q2為奇數(shù)，bq為奇數(shù)，所以q2+bq為偶數(shù)，q2+bq+c為奇數(shù)，故q2+bq+c≠0，亦矛盾

　　由Ⅰ)和Ⅱ)，知,f(x)=0沒有整數(shù)根。