第二部分 非選擇題

　　二、填空題(每小題1分，共10分)

　　31.若對于兩個正整數(shù)a和b，ab=60,而〔a,b〕=15,則(a,b)=_________________。

　　32.若p為質(zhì)數(shù)，則pk的所有正約數(shù)之和為_____________________。

　　33.將0.317化成分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)可寫成______________________。

　　34.素數(shù)模p的最小正簡化剩余系是____________________。

　　35.同余式組的解的個數(shù)是_____________________。

　　36.若(a,b)=1,則(a+b,a-b)=_________________________。

　　37.2001!末尾0的個數(shù)是________________________。

　　38.若n為自然數(shù)，(21n+4,14n+3)=_______________________。

　　39.若p、q均為小于100的質(zhì)數(shù)，p·q-1=x為奇數(shù)，則x的最大值為_____________。

　　40.不超過24而與24互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)是_____________________。

　　三、計算題(每小題8分，共32分)

　　41.求31202的十進(jìn)位表示中的個位數(shù)字

　　42.解同余方程：63x≡27(mod72)

　　43.求不定方程：-15x+25y=-100的全部整數(shù)解

　　44.求不定方程組的解

　　四、證明題(每小題8分，共16分)

　　45.已知n為自然數(shù)，求證5!|n5+4n-5n3

　　46.證明對于每個整數(shù)n,都有4|n2+2

　　五、綜合應(yīng)用題(共12分)

　　47.若整系數(shù)二次三項式f(x)=x2+bx+c,當(dāng)x=0,x=1時的值均為奇數(shù)，證明：方程f(x)=0沒有整數(shù)根。