9. (2014•樂山，第14題3分)如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=40°，則∠A=　60　度.

　　考點： 線段垂直平分線的性質(zhì)..

　　分析： 根據(jù)線段垂直平分線得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可.

　　解答： 解：∵DE是線段BC的垂直平分線，

　　∴BE=CE，

　　∴∠B=∠BCE=40°，

　　∵CE平分∠ACB，

　　∴∠ACB=2∠BCE=80°，

　　∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，

　　故答案為：60.

　　點評： 本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

　　10.(2014•四川成都,第12題4分)如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取OA，OB的中點M，N，測得MN=32m，則A，B兩點間的距離是　64　m.

　　考點： 三角形中位線定理.

　　專題： 應(yīng)用題.

　　分析： 根據(jù)M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.

　　解答： 解：∵M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，

　　∴MN= AB，

　　∴AB=2CD=2×32=64(m).

　　故答案是：64.

　　點評： 本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵.

　　11.(2014•隨州，第13題3分)將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為　75　度.

　　考點： 三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì)

　　專題： 計算題;壓軸題.

　　分析： 根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解.

　　解答： 解：如圖.

　　∵∠3=60°，∠4=45°，

　　∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.

　　故答案為：75.

　　點評： 考查三角形內(nèi)角之和等于180°.

　　12、(2014•寧夏，第16題3分)如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是　 　.

　　考點： 三角形的外接圓與外心

　　專題： 網(wǎng)格型.

　　分析： 根據(jù)題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑.

　　解答： 解：如圖所示：點O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，

　　故能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是： .

　　故答案為： .

　　點評： 此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關(guān)鍵.

　　三.解答題

　　1. (2014•益陽，第15題，6分)如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度數(shù).

　　(第1題圖)

　　考點： 平行線的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答.

　　解答： 解：∵EF∥BC，

　　∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

　　∵AC平分∠BAF，

　　∴∠CAF= ∠BAF=50°，

　　∵EF∥BC，

　　∴∠C=∠CAF=50°.

　　點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

　　2. 　(2014•無錫，第22題8分)如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E.

　　(1)若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù);

　　(2)若AB=4，AC=3，求DE的長.

　　考點： 圓周角定理;平行線的性質(zhì);三角形中位線定理

　　分析： (1)根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得;

　　(2)易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得.

　　解答： 解：(1)∵AB是半圓O的直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　又∵OD∥BC，

　　∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.

　　∵OA=OD，

　　∴∠DAO=∠ADO= = =55°

　　∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;

　　(2)在直角△ABC中，BC= = = .

　　∵OE⊥AC，

　　∴AE=EC，

　　又∵OA=OB，

　　∴OE= BC= .

　　又∵OD= AB=2，

　　∴DE=OD﹣OE=2﹣ .

　　點評： 本題考查了圓周角定理以及三角形的中位線定理，正確證明OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵.