6.(2014•云南昆明，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是( )

　　A. 85° B. 80°

　　C. 75° D. 70°

　　考點： 角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).

　　分析： 首先角平分線的性質(zhì)求得 的度數(shù)，然后利用三角形外角性質(zhì)求得∠BDC的度數(shù)即可.

　　解答： 解： ∠ABC=70°，BD平分∠ABC

　　∠A=50°

　　∠BDC

　　故選A.

　　點評： 本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì).，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.

　　7. (2014•泰州，第6題，3分)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(　　)

　　A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，

　　考點： 解直角三角形

　　專題： 新定義.

　　分析： A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定;

　　B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;

　　C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;

　　D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.

　　解答： 解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤;

　　B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故選項錯誤;

　　C、底邊上的高是 = ，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤;

　　D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確.

　　故選：D.

　　點評： 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.

　　8. ( 2014•廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是(　　)

　　A. 1cm

　　考點： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.

　　分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

　　解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，

　　∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20﹣2x)cm，

　　∴ ，

　　解得5cm

　　故選B.

　　點評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.

　　9. (2014•湖南邵陽，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( )

　　A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

　　考點： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理

　　分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠BAD.

　　解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，

　　∵DE∥AB，

　　∴∠ADE=∠BAD=40°.

　　故選C.

　　點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.

　　10.(2014•臺灣，第18題3分)如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點.若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何?(　　)

　　A.24 B.30 C.32 D.36

　　分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BP=CP，再根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可.

　　解：∵直線M為∠ABC的角平分線，

　　∴∠ABP=∠CBP.

　　∵直線L為BC的中垂線，

　　∴BP=CP，

　　∴∠CBP=∠BCP，

　　∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

　　在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

　　即3∠ABP+60°+24°=180°，

　　解得∠ABP=32°.

　　故選C.

　　點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠ABP的方程是解題的關(guān)鍵.