一、選擇題

　　1. (2014•上海，第6題4分)如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是(　　)

　　A. △ABD與△ABC的周長(zhǎng)相等

　　B. △ABD與△ABC的面積相等

　　C. 菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍

　　D. 菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍

　　考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì).

　　分析： 分別利用菱形的性質(zhì)結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)而求出即可.

　　解答： 解：A、∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AB=BC=AD，

　　∵AC

　　∴△ABD與△ABC的周長(zhǎng)不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、∵S△ABD=S平行四邊形ABCD，S△ABC=S平行四邊形ABCD，

　　∴△ABD與△ABC的面積相等，故此選項(xiàng)正確;

　　C、菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)應(yīng)用，正確把握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

　　2. (2014•山東棗莊，第7題3分)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為( )

　　A. 22 B. 18 C. 14 D. 11

　　考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)

　　分析： 根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解.

　　解答： 解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，

　　∵AE⊥AC，

　　∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，

　　∴∠BAE=∠E，

　　∴BE=AB=4，

　　∴EC=BE+BC=4+4=8，

　　同理可得AF=8，

　　∵AD∥BC，

　　∴四邊形AECF是平行四邊形，

　　∴四邊形AECF的周長(zhǎng)=2(AE+EC)=2(3+8)=22.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出EC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

　　3. (2014•山東煙臺(tái)，第6題3分)如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO.若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為(　　)

　　A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°

　　考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，全等三角形.

　　分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù).

　　解答：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB=BC，

　　∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

　　在△AMO和△CNO中，∵ ，∴△AMO≌△CNO(ASA)，

　　∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，

　　∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°.故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì).

　　4.(2014•山東聊城，第9題，3分)如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長(zhǎng)為(　　)

　　A. 2 B. 3 C. 6 D.

　　考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng).

　　解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A=90°，

　　即BA⊥BF，

　　∵四邊形BEDF是菱形，

　　∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，

　　∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，

　　∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，

　　∴BE= =2 ，

　　∴BF=BE=2 ，

　　∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO

　　∴CF=AE= ，

　　∴BC=BF+CF=3 ，

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊時(shí)斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°.