17.(2014•孝感，第9題3分)如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是(　　)

　　A. (2，10) B. (﹣2，0) C. (2，10)或(﹣2，0) D. (10，2)或(﹣2，0)

　　考點： 坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

　　分析： 分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可.

　　解答： 解：∵點D(5，3)在邊AB上，

　　∴BC=5，BD=5﹣3=2，

　�、偃繇槙r針旋轉(zhuǎn)，則點D′在x軸上，OD′=2，

　　所以，D′(﹣2，0)，

　�、谌裟鏁r針旋轉(zhuǎn)，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，

　　所以，D′(2，10)，

　　綜上所述，點D′的坐標為(2，10)或(﹣2，0).

　　故選C.

　　點評： 本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正方形的性質(zhì)，難點在于分情況討論.

　　18.(2014•臺灣，第12題3分)如圖，D為△ABC內(nèi)部一點，E、F兩點分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB于G點.若CF=6，BF=9，AG=8，則△ADC的面積為何?(　　)

　　A.16 B.24 C.36 D.54

　　分析：由于△ADC=△AGC﹣△ADG，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式計算即可求解.

　　解：△ADC=△AGC﹣△ADG=12×AG×BC﹣12×AG×BF

　　=12×8×(6+9)﹣12×8×9=60﹣36=24.

　　故選：B.

　　點評：考查了三角形的面積和矩形的性質(zhì)，本題關鍵是活用三角形面積公式進行計算.

　　19.(2014•臺灣，第27題3分)如圖，矩形ABCD中，AD=3AB，O為AD中點，是半圓.甲、乙兩人想在上取一點P，使得△PBC的面積等于矩形ABCD的面積其作法如下：

　　(甲) 延長BO交于P點，則P即為所求;

　　(乙) 以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交于P點，則P即為所求.

　　對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確?(　　)

　　A.兩人皆正確 B.兩人皆錯誤 C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確

　　分析：利用三角形的面積公式進而得出需P甲H=P乙K=2AB，即可得出答案.

　　解：要使得△PBC的面積等于矩形ABCD的面積，

　　需P甲H=P乙K=2AB.

　　故兩人皆錯誤.

　　故選：B.

　　點評：此題主要考查了三角形面積求法以及矩形的性質(zhì)，利用四邊形與三角形面積關系得出是解題關鍵.

　　20.(2014•浙江寧波，第6題4分)菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是( )

　　A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

　　考點： 菱形的性質(zhì);勾股定理.

　　分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長.

　　解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

　　∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，

　　在Rt△AOB中，

　　由勾股定理得：AB= = =5，

　　即菱形ABCD的邊長AB=BC=CD=AD=5，

　　故選D.

　　點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，關鍵是求出OA、OB的長，注意：菱形的對角線互相平分且垂直.

　　21.(2014•浙江寧波，第11題4分)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是( )

　　A. 2.5 B.

　　C.

　　D. 2

　　考點： 直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;勾股定理的逆定理.

　　分析： 連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

　　解答： 解：如圖，連接AC、CF，

　　∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

　　∴AC= ，CF=3 ，

　　∠ACD=∠GCF=45°，

　　∴∠ACF=90°，

　　由勾股定理得，AF= = =2 ，

　　∵H是AF的中點，

　　∴CH= AF= ×2 = .

　　故選B.

　　點評： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.

　　22.(2014•呼和浩特，第9題3分)已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)(不與頂點重合)，則以下關于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項為(　　)

　　A. △CDE與△ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等

　　B. △CDE與△ABF全等，且周長都為10cm

　　C. △CDE與△ABF全等，且周長都為5cm

　　D. △CDE與△ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定

　　考點： 矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，則△CDE的周長是矩形周長的一半，再根據(jù)全等三角形的判定方法可求出△CDE與△ABF全等，進而得到問題答案.

　　解答： 解：∵AO=CO，EF⊥AC，

　　∴EF是AC的垂直平分線，

　　∴EA=EC，

　　∴△CDE的周長=CD+DE+CE=CD+AD= 矩形ABCD的周長=10cm，

　　同理可求出△ABF的周長為10cm，

　　根據(jù)全等三角形的判定方法可知：△CDE與△ABF全等，

　　故選B.

　　點評： 本題考查了矩形的對角線互相平分的性質(zhì)，還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法，題目的難度不大.

　　23. (2014•株洲，第7題，3分)已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是(　　)

　　A. 選①② B. 選②③ C. 選①③ D. 選②④

　　考點： 正方形的判定;平行四邊形的性質(zhì).

　　分析： 要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形.

　　解答： 解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意;

　　B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意;

　　C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意;

　　D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了正方形的判定方法：

　　①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等;

　　②先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角.

　�、圻�可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定.