5. (2014•浙江杭州，第5題，3分)下列命題中，正確的是( )
A. 梯形的對角線相等 B. 菱形的對角線不相等
C. 矩形的對角線不能相互垂直 D. 平行四邊形的對角線可以互相垂直
考點： 命題與定理.
專題： 常規(guī)題型.
分析： 根據(jù)等腰梯形的判定與性質(zhì)對A進(jìn)行判斷;根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.
解答： 解：A、等腰梯形的對角線相等，所以A選項錯誤;
B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫危訠選項錯誤;
C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫�，所以C選項錯誤;
D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑�，所以D選項正確.
故選D.
點評： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式;有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.
6.(2014年貴州黔東南10.(4分))如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為( )
A. 6 B. 12 C. 2 D. 4
考點： 翻折變換(折疊問題).
分析： 設(shè)BE=x，表示出CE=16﹣x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE=AF，過點E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解.
解答： 解：設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，
∵沿EF翻折后點C與點A重合，
∴AE=CE=16﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即82+x2=(16﹣x)2，
解得x=6，
∴AE=16﹣6=10，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=10，
過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，
∴EH=AB=8，
AH=BE=6，
∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，
在Rt△EFH中，EF= = =4 .
故選D.
點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.
7.(2014•遵義9.(3分))如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點，連接AP并延長交BC的延長線于點F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長交⊙O于點E，連接EF，則EF的長為( )
A. B. C. D.
考點： 相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);圓周角定理
分析： 先求出CP、BF長，根據(jù)勾股定理求出BP，根據(jù)相似得出比例式，即可求出答案.
解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，
∵F為CD的中點，CD=AB=BC=2，
∴CP=1，
∵PC∥AB，
∴△FCP∽△FBA，
∴ = =，
∴BF=4，
∴CF=4﹣2=2，
由勾股定理得：BP= = ，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCP=∠PCF=90°，
∴PF是直徑，
∴∠E=90°=∠BCP，
∵∠PBC=∠EBF，
∴△BCP∽△BEF，
∴ = ，
∴ = ，
∴EF= ，
故選D.
點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力，題目比較好，難度適中.
8.(2014•十堰9.(3分))如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB.若DG=3，EC=1，則DE的長為( )
A. 2 B. C. 2 D.
考點： 勾股定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.
分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠GAD=∠GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CGD=2∠GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠ACD=∠CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解.
解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB
∵點G為AF的中點，
∴DG=AG，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠CGD=2∠CAD，
∵∠ACD=2∠ACB，
∴∠ACD=∠CGD，
∴CD=DG=3，
在Rt△CED中，DE= =2 .
故選：C.
點評： 綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是證明CD=DG=3.
，我們將會及時處理。
