4. (2014•黑龍江龍東,第26題8分)已知△ABC中，M為BC的中點，直線m繞點A旋轉(zhuǎn)，過B、M、C分別作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F.

　　(1)當直線m經(jīng)過B點時，如圖1，易證EM= CF.(不需證明)

　　(2)當直線m不經(jīng)過B點，旋轉(zhuǎn)到如圖2、圖3的位置時，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明.

　　考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);梯形中位線定理..

　　分析： (1)利用垂直于同一直線的兩條直線平行得出ME∥CF，進而利用中位線的性質(zhì)得出即可;

　　(2)根據(jù)題意得出圖2的結(jié)論為：ME= (BD+CF)，圖3的結(jié)論為：ME= (CF﹣BD)，進而利用△DBM≌△KCM(ASA)，即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案.

　　解答： 解：(1)如圖1，

　　∵ME⊥m于E，CF⊥m于F，

　　∴ME∥CF，

　　∵M為BC的中點，

　　∴E為BF中點，

　　∴ME是△BFC的中位線，

　　∴EM= CF.

　　(2)圖2的結(jié)論為：ME= (BD+CF)，

　　圖3的結(jié)論為：ME= (CF﹣BD).

　　圖2的結(jié)論證明如下：連接DM并延長交FC的延長線于K

　　又∵BD⊥m，CF⊥m

　　∴BD∥CF

　　∴∠DBM=∠KCM

　　在△DBM和△KCM中

　　∴△DBM≌△KCM(ASA)，

　　∴DB=CK DM=MK

　　由題意知：EM= FK，

　　∴ME= (CF+CK)= (CF+DB)

　　圖3的結(jié)論證明如下：連接DM并延長交FC于K

　　又∵BD⊥m，CF⊥m

　　∴BD∥CF

　　∴∠MBD=∠KCM

　　在△DBM和△KCM中

　　∴△DBM≌△KCM(ASA)

　　∴DB=CK，DM=MK，

　　由題意知：EM= FK，

　　∴ME= (CF﹣CK)= (CF﹣DB).

　　點評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DBM≌△KCM(ASA)是解題關(guān)鍵.