2016中學(xué)教師資格證考試《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識》模擬試題（一）_第2頁

　　7.以雙曲線-=1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是(　　)

　　A.y2=12x B.y2=-12x

　　C.y2=6x D.y2=-6x

　　解析：由-=1，得a2=4，b2=5，∴c2=a2+b2=9.

　　∴右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).

　　故=3.∴拋物線方程為y2=12x.

　　答案：A

　　8.對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有如下關(guān)系：

　　6=+2+3，則(　　)

　　A.四點(diǎn)O、A、B、C必共面

　　B.四點(diǎn)P、A、B、C必共面

　　C.四點(diǎn)O、P、B、C必共面

　　D.五點(diǎn)O、P、A、B、C必共面

　　解析：由已知得=++，而++=1，∴四點(diǎn)P、A、B、C共面.

　　答案：B

　　9.如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足=-+，則||2的值為(　　)

　　A. B.2

　　C. D.

　　解析：由題可知||=1，||=1，||=.〈，〉=45°，〈，〉=45°，〈，〉=60°.

　　∴||2=(-+)2=2+2+2-·+·-·

　　=++2-×1×1×+1××-1××=.

　　答案：D

　　10.已知P是雙曲線-=1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·=0，若△PF1F2的面積為9，則a+b的值為(　　)

　　A.5 B.6

　　C.7 D.8

　　解析：由·=0，得⊥，

　　設(shè)||=m，||=n，不妨設(shè)m>n，則m2+n2=4c2，m-n=2a，mn=9，=，解得

　　故b=3.因此a+b=7，選C.

　　答案：C

　　11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長為1，

　　則D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1).

　　∴=(1,0,1)，=(1,1,0)，=(-1,0,1).

　　設(shè)平面A1BD的法向量為n=(x，y，z)，則n·=0，n·=0.

　　∴令x=1，則n=(1，-1，-1)，

　　∴cos〈n，〉===.

　　∴直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為.

　　∴直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值為.

　　答案：C

　　12.雙曲線-=1(a>0，b>0)的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　)

　　A.(1,3) B.(1,3]

　　C.(3，+∞) D.[3，+∞)

　　解析：由題意知在雙曲線上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=2|PF2|，如右圖所示.

　　又∵|PF1|-|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，

　　即在雙曲線右支上恒存在點(diǎn)P使得|PF2|=2a，即|AF2|≤2a.

　　∴|OF2|-|OA|=c-a≤2a.∴c≤3a.

　　又∵c>a，∴a

　　∴1<≤3，即1

　　答案：B