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　　1 . 在一個(gè)關(guān)系R中，若每個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)都是不可再分割的，那么R一定屬于__________ 。 (問(wèn)答題)

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　　第一范式(1NF)

　　2 . 理解并給出下列術(shù)語(yǔ)的定義：函數(shù)依賴(lài)、部分函數(shù)依賴(lài)、完全函數(shù)依賴(lài)、傳遞依賴(lài)、候選碼、主碼、 外碼、全碼(All-key)、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依賴(lài)、4NF。 (填空題)

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　　函數(shù)依賴(lài)：設(shè)R (U)是一個(gè)關(guān)系模式，U是R的屬性集合，X和Y是U的子集。對(duì)于R (U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r，如果r中不存在兩個(gè)元組，它們?cè)赬上的屬性值相同， 而在Y上的屬性值不同， 則稱(chēng)“X函數(shù)確定Y"或“Y函數(shù)依賴(lài)于X"，記作X→Y。 *解析： 1)函數(shù)依賴(lài)是最基本的一種數(shù)據(jù)依賴(lài)，也是最重要的一種數(shù)據(jù)依賴(lài)。 2)函數(shù)依賴(lài)是屬性之間的一種聯(lián)系，體現(xiàn)在屬性值是否相等。由上面的定義可以知道，如果X→Y，則r中任意兩個(gè)元組，若它們?cè)赬上的屬性值相同，那么在Y上的屬性值一定也相同。 3)我們要從屬性間實(shí)際存在的語(yǔ)義來(lái)確定他們之間的函數(shù)依賴(lài)，即函數(shù)依賴(lài)反映了(描述了)現(xiàn)實(shí)世界的一種語(yǔ)義。 4)函數(shù)依賴(lài)不是指關(guān)系模式R的在某個(gè)時(shí)刻的關(guān)系(值)滿(mǎn)足的約束條件，而是指R任何時(shí)刻的一切關(guān)系均要滿(mǎn)足的約束條件。答：完全函數(shù)依賴(lài)、部分函數(shù)依賴(lài)：在R(U)中，如果X→Y，并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X，都有X′→Y，則稱(chēng)Y對(duì)X完全函數(shù)依賴(lài)，記作： 若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴(lài)于X，則稱(chēng)Y對(duì)X部分函數(shù)依賴(lài)，記作： 傳遞依賴(lài)：在R(U)中，如果X →Y，(Y ? X)，Y →X，Y→Z，則稱(chēng)Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴(lài)。候選碼、主碼： 設(shè)K為R中的屬性或?qū)傩越M合，若K → U則K為R的候選碼(Candidate key)。若候選碼多于一個(gè)，則選定其中的一個(gè)為主碼(Primary key)。 *解析： 1) 這里我們用函數(shù)依賴(lài)來(lái)嚴(yán)格定義碼的概念。在第二章中我們只是描述性地定義碼(可以復(fù)習(xí)2.2.1)：若關(guān)系中的某一屬性組的值能唯一地標(biāo)識(shí)一個(gè)元組，則稱(chēng)該屬性組為候選碼(Candidate key)。 2)因?yàn)榇a有了嚴(yán)格定義，同學(xué)在學(xué)習(xí)了《概論》5.3數(shù)據(jù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)后就可以從R的函數(shù)依賴(lài)集F出發(fā)，用算法來(lái)求候選碼。答：外碼：關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼，但X是另一個(gè)關(guān)系模式的碼，則稱(chēng)X是R的外部碼(Foreign key)也稱(chēng)外碼。全碼：整個(gè)屬性組是碼，稱(chēng)為全碼(All-key)。答： 1NF：如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)，則R∈1NF。 *解析：第一范式是對(duì)關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿(mǎn)足第一范式的數(shù)據(jù)庫(kù)模式不能稱(chēng)為關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)。答： 2NF：若關(guān)系模式R∈1NF，并且每一個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴(lài)于R的碼，則R∈2NF。 3NF：關(guān)系模式R 中若不存在這樣的碼X，屬性組Y及非主屬性Z(Z ? Y)使得X→Y，(Y → X)Y→Z，成立，則稱(chēng)R ? 3NF。 BCNF：關(guān)系模式R ?1NF。若X→Y且Y ? X時(shí)X必含有碼，則R ? BCNF。 *解析：同學(xué)們要真正理解這些范式的內(nèi)涵。各種范式之間的聯(lián)系：5NF? 4NF? BCNF? 3NF? 2NF? lNF(《概論》上圖5.2)。能夠理解為什么有這種包含關(guān)系。答：多值依賴(lài)：設(shè)R(U)是屬性集U上的一個(gè)關(guān)系模式。X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。關(guān)系模式R(U)中多值依賴(lài)X→→Y成立，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)R(U)的任一關(guān)系r，給定的一對(duì)(x，z)值，有一組Y的值，這組值僅僅決定于x值而與z值無(wú)關(guān)。 4NF：關(guān)系模式R ? lNF，如果對(duì)于R的每個(gè)非平凡多值依賴(lài)X→→Y(Y ? X)，X都含有碼，則稱(chēng)R ? 4NF。 *解析：對(duì)于多值依賴(lài)的定義有多種�！陡耪摗飞隙�義 5.9后面又給出了一種等價(jià)的定義。習(xí)題中的第4題是另一種等價(jià)的定義。同學(xué)們可以對(duì)比不同的定義來(lái)理解多值依賴(lài)。選擇自己容易理解的一種定義來(lái)掌握多值依賴(lài)概念。

　　3 .試由Armostrong公理系統(tǒng)推導(dǎo)出下面三條推理規(guī)則： (1) 合并規(guī)則：若X→Z，X→Y，則有X→YZ (2) 偽傳遞規(guī)則：由X→Y，WY→Z有XW→Z (3) 分解規(guī)則：X→Y，Z ?Y，有X→Z (填空題)

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　　(1) 已知X→Z，由增廣律知XY→YZ，又因?yàn)閄→Y，可得XX→XY→YZ，最后根據(jù)傳遞律得X→YZ。(2) 已知X→Y，據(jù)增廣律得XW→WY，因?yàn)閃Y→Z，所以XW→WY→Z，通過(guò)傳遞律可知XW→Z。(3) 已知Z ?Y，根據(jù)自反律知Y→Z，又因?yàn)閄→Y，所以由傳遞律可得X→Z。

　　4 . 若關(guān)系為1NF，且它的每一非主屬性都__________ 候選碼，則該關(guān)系為2NF。 (問(wèn)答題)

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　　完全函數(shù)依賴(lài)于

　　5 .關(guān)于多值依賴(lài)的另一種定義是：給定一個(gè)關(guān)系模式R(X，Y，Z)，其中X，Y，Z可以是屬性或?qū)傩越M合。設(shè)x∈X，y∈Y，z∈Z，xz在R中的像集為： Yx z = {r.Y | r.X=x ∧ r.Z = z ∧ r?R} 定義 R(X，Y，Z)當(dāng)且僅當(dāng)Yxz =Yxz′對(duì)于每一組(x，z，z′)都成立，則Y對(duì)X多值依賴(lài)，記作X→→Y。這里，允許Z為空集，在Z為空集時(shí)，稱(chēng)為平凡的多值依賴(lài)。請(qǐng)證明這里的定義和《概論》5.2.7節(jié)中定義5.9是等價(jià)的。 (填空題)

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　　設(shè)Yxz=Yxz’對(duì)于每一組(x，z，z′)都成立，現(xiàn)證其能推出定義5.9的條件：設(shè)s、t是關(guān)系r中的兩個(gè)元組，s[X]= t[X]，由新定義的條件知對(duì)于每一個(gè)z值，都對(duì)應(yīng)相同的一組y值。這樣一來(lái)，對(duì)相同的x值，交換y值后所得的元組仍然屬于關(guān)系r，即定義5.9的條件成立;如果定義5.9的條件成立，則對(duì)相同的x值，交換y值后所得的元組仍然屬于關(guān)系r，由于任意性及其對(duì)稱(chēng)性，可知每個(gè)z值對(duì)應(yīng)相同的一組y值，所以Yxz=Yxz’對(duì)于每一組(x，z，z′)都成立。綜上可知，新定義和定義5.9的條件是等價(jià)的，所以新定義和定義5.9是等價(jià)的。