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　　6 . 如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ也成立，這個(gè)推理規(guī)則稱為___________ 。 (問答題)

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　　合并規(guī)則

　　7 . 如果關(guān)系模式R是第二范式，且每個(gè)非主屬性都不傳遞依賴于R的候選碼，則稱R為________ 關(guān)系模式。 (問答題)

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　　3NF

　　8 .試舉出三個(gè)多值依賴的實(shí)例。 (填空題)

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　　(1) 關(guān)系模式MSC(M，S，C)中，M表示專業(yè)，S表示學(xué)生，C表示該專業(yè)的必修課。假設(shè)每個(gè)專業(yè)有多個(gè)學(xué)生，有一組必修課。設(shè)同專業(yè)內(nèi)所有學(xué)生的選修的必修課相同，實(shí)例關(guān)系如下。按照語義對于M的每一個(gè)值M i，S有一個(gè)完整的集合與之對應(yīng)而不問C取何值，所以M→→S。由于C與S的完全對稱性，必然有M→→C成立。(2) 關(guān)系模式ISA(I，S，A)中，I表示學(xué)生興趣小組，S表示學(xué)生，A表示某興趣小組的活動項(xiàng)目。假設(shè)每個(gè)興趣小組有多個(gè)學(xué)生，有若干活動項(xiàng)目。每個(gè)學(xué)生必須參加所 在興趣小組的所有活動項(xiàng)目，每個(gè)活動項(xiàng)目要求該興趣小組的所有學(xué)生參加。按照語義有I→→S，I→→A成立。 (3) 關(guān)系模式RDP(R，D，P)中，R表示醫(yī)院的病房，D表示責(zé)任醫(yī)務(wù)人員，P表示病人。假設(shè)每個(gè)病房住有多個(gè)病人，有多個(gè)責(zé)任醫(yī)務(wù)人員負(fù)責(zé)醫(yī)治和護(hù)理該病房的所有病人。按照語義有R→→D，R→→P成立。

　　9 . 在函數(shù)依賴中，平凡函數(shù)依賴是可以根據(jù)Armstrong推理規(guī)則中的__________ 律推出的。 (問答題)

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　　自反

　　10 .試證明《概論》上給出的關(guān)于FD和MVD公理系統(tǒng)的A4，A6和A8。 (填空題)

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　　A4：若X→→Y，V?W?U，則XW→→YV 設(shè)Z=U-X-Y 已知X→→Y，設(shè)r是R上的任一關(guān)系，s、t∈r，且t[X]=s[X]，則存在元組p、q∈r，使p[X]=q[X]=t[X]，而p[Y]=t[Y]，p[Z]=s[Z]，q[Y]=s[Y]，q[Z]=t[Z]。 設(shè)t[XW]=s[XW]，我們以上構(gòu)造的元組p和q，是某部分屬性在s和t上翻轉(zhuǎn)而成，所以p[W]=q[W]，可知p[XW]=q[XW]，同理p[YV]=t[YV](由V?W知t[V]=s[V])，q[YV]=s[YV]，p[U-YV-XW]=s[U-YV-XW](因?yàn)閁-YV-XW?Z)，q[U-YV-XW]=t[U-YV-XW]。所以XW→→YV。 A6：若X→→Y，Y→→Z則X→→Z-Y 由Y→→Z容易證得Y→→Z-Y。設(shè)R1=U-X-Y，R2=U-Y-Z，R3=U-X-Z+Y。已知X→→Y，設(shè)r是R上的任一關(guān)系，s、t∈r，且t[X]=s[X]，則存在元組p、q∈r，使p[X]=q[X]=t[X]，而p[Y]=t[Y]，p[R1]=s[R1]，q[Y]=s[Y]，q[R1]=t[R1]。對元組t、p，已知t[Y]=p[Y]，t[X]=p[X]，由Y→→Z-Y知：存在元組m∈r，使m[Z-Y]=p[Z-Y]，m[R2]=t[R2]。因?yàn)?Z-Y)?R1，又p[R1]=s[R1]，所以m[Z-Y]=s[Z-Y]。因?yàn)樵�組p和s在除屬性Y之外的屬性上值相等，所以m[R2]=t[R2]，另外元組m是由元組t和p交換某些屬性上的值而產(chǎn)生的，而t和p在屬性X上值相等，顯然m[X]=t[X]，所以m[U-(Z-Y)]=t[U-(Z-Y)]，即m[R3]=t[R3]。對元組s、q，同理可知s[Y]=q[Y]，存在元組n，使n[Z-Y]=t[Z-Y]，即n[R3]=s[R3]。綜上所述，對t、s∈r，t[X]=s[X]，存在元組m、n∈r，使m[X]=n[X]=t[X]，而m[Z-Y]=s[Z-Y]，m[R3]=t[R3]，n[Z-Y]=t[Z-Y]，n[R3]=s[R3]。 A8：若X→→Y，W→Z，W∩Y=Φ，Z?Y，則X→Z。設(shè)r是R上的任一關(guān)系，對任意s、t∈r，若t[X]=s[X]，設(shè)R1=U-X-Y，則根據(jù)X→→Y知：存在元組p、q∈r，使p[X]=q[X]=t[X]，而p[Y]=t[Y]，p[R1]=s[R1]，q[Y]=s[Y]，q[R1]=t[R1]。因?yàn)閃∩Y=Φ，所以s[W]=p[W]，又W→Z，所以s[Z]=p[Z];因?yàn)閆?Y，且p[Y]=t[Y]，所以p[Z]=t[Z];所以可得t[Z]=s[Z]，即X→Z。

　　11 . 關(guān)系模式規(guī)范化需要考慮數(shù)據(jù)間的依賴關(guān)系，人們已經(jīng)提出了多種類型的數(shù)據(jù)依賴，其中最重要的是_____________和___________。 (問答題)

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　　函數(shù)依賴 多值依賴

　　12 .設(shè)關(guān)系模式為R(U，F(xiàn))，X，Y為屬性集，X，Y?U。證明: (1)X?XF+ (2)(XF+)F+=XF+ (3)若X?Y則XF+?YF+ (4)UF+=U (填空題)

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　　(1)因?yàn)閄→X 所以X?XF+ (根據(jù)XF+的定義)(2) *解析 1 要證明(XF+)F+=XF+ 只要證明 XF+ ?(XF+)F+ 并且(XF+)F+ ? XF+ 而XF+ ?(XF+)F+ 是顯然的，因此只要證明(XF+)F+ ? XF+ 2 這里的證明要用集合論的基本知識，同學(xué)們應(yīng)該復(fù)習(xí)一下有關(guān)集合論中的有關(guān)概念和證明方法。證明：下面求證(XF+)F+?XF+ 任意A∈(XF+)F+，(由題意知)存在B∈XF+，使B→A能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出，而從B∈XF+ 可知X→B能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出，根據(jù)公理中的傳遞律可知X→A能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出，所以A∈XF+，因此(XF+)F+ ? XF+。所以(XF+)F+=XF+。 (3)對任意A∈XF+ ，可知X→A能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出，因?yàn)閄?Y，由自反律可以得Y→X，由傳遞律得Y→A，所以A∈YF+ 。 XF+?YF+ 得證。 (4) *解析 要證明UF+=U 只要證明 U? UF+ 并且 UF+ ?U U? UF+ 是顯然的;下面證明UF+? U，即證U由F據(jù)Armstrong公理推出的集合仍屬于U： 自反律：Y ? U，U→Y為F所蘊(yùn)含。顯然U由F據(jù)Armstrong公理的自反律推出的Y仍屬于U; 增廣律：U→Y為F所蘊(yùn)含，且Z?U，則U Z→YZ為F所蘊(yùn)含，YZ?U。 傳遞律：U→Y 和Y→Z都為F所蘊(yùn)含，則U→Z為F所蘊(yùn)含。Z?U。

　　13 . 設(shè)關(guān)系R(U)，X，Y∈U，X→Y是R的一個(gè)函數(shù)依賴，如果存在X′∈X，使X′→Y成立，則稱函數(shù)依賴X→Y是___________ 函數(shù)依賴。 (問答題)