一、選擇題

1.已知=，則tan α+=(　　)

A.-8 B.8

C.1 D.-1

答案：A　解題思路：

=

=cos α-sin α=，

1-2sin αcos α=，即sin αcos α=-.

則tan α+=+===-8.故選A.

2.在ABC中，若tan Atan B=tan A+tan B+1，則cos C的值為(　　)

A.-1/2 B.1/3

C. 1/2D.-1

答案：B　解題思路：由tan Atan B=tan A+tan B+1，可得=-1，即tan(A+B)=-1，又因?yàn)锳+B(0，π)，所以A+B=，則C=，cos C=.

3.已知曲線y=2sincos與直線y=相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為P1，P2，P3，…，則||等于(　　)

A.π B.2π

C.3π D.4π

答案：B　命題立意：本題考查三角恒等變換及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較小.

解題思路：由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x，據(jù)題意，令1+sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ)，即x=kπ-或x=kπ-(kZ)，故P1，P5，因此||==2π.

4.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acos B+bcos A=csin C，S=(b2+c2-a2)，則B等于(　　)

A.90° B.60°

C.45° D.30°

答案：C　解題思路：由正弦定理和已知條件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C，即sin(A+B)=sin2C， sin C=1，C=，從而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2)，解得a=b，因此B=45°.

5.已知=k,0<θ<，則sin的值(　　)

A.隨著k的增大而增大

B.有時(shí)隨著k的增大而增大，有時(shí)隨著k的增大而減小

C.隨著k的增大而減小

D.是一個(gè)與k無關(guān)的常數(shù)

答案：A　解題思路：k==

=2sin θcos θ=sin 2θ，因?yàn)?<θ<，所以sin=-=-=-為增函數(shù)，所以sin的值隨著k的增大而增大.

6.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sin2-cos 2C=，且a+b=5，c=，則ABC的面積為(　　)

A.3 B.3

C.-1/2 D.1/2

答案：A　命題立意：本題主要考查余弦定理及三角形面積的求解，意在考查考生對(duì)余弦定理的理解和應(yīng)用能力.

解題思路： 4sin2-cos 2C=，

2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=，

2+2cos C-2cos2C+1=，

cos2C-cos C+=0，解得cos C=，

故sin C=.根據(jù)余弦定理有

cos C==，ab=a2+b2-7，

3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18，ab=6，

S=absin C=×6×=.

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