12.已知向量m=sin(A-B)，sin，n=(1,2sin B)，m·n=sin 2C，其中A，B，C分別為ABC的三邊a，b，c所對的角.

(1)求角C的大小;

(2)若sin A+sin B=2sin C，且SABC=，求邊c的長.

解析：(1) m·n=sin(A-B)+2cos Asin B

=sin Acos B+cos Acos B=sin(A+B)，

在ABC中，A+B=π-C且0

sin(A+B)=sin C，

又 m·n=sin 2C，

sin C=sin 2C=2cos Csin C，

cos C=， C=.

(2) sin A+sin B=2sin C，

由正弦定理得a+b=2c，

SABC=absin C=ab=，得ab=4，

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C

=(a+b)2-3ab=4c2-12，

c=2.

13.在ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對的三邊，已知b2+c2=a2+bc.

(1)求角A的大小;

(2)若2sin2+2sin2=1，試判斷ABC的形狀.

解析：(1)b2+c2=a2+bc，

所以cos A===，

又A(0，π)，得到A=.

(2) 2sin2+2sin2=1，

1-cos B+1-cos C=1，

cos B+cos C=1，

即cos B+cos=1，得到

sin=1，

0

B+=，

B=，ABC為等邊三角形.

14.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，4sin2-cos 2A=.

(1)求A的度數(shù);

(2)若a=，b+c=3，求b，c的值.

解析：(1) B+C=π-A，即=-，

由4sin2-cos 2A=，

得4cos2-cos 2A=，

即2(1+cos A)-(2cos2A-1)=，

整理得4cos2A-4cos A+1=0，

即(2cos A-1)2=0.

cos A=，又0°

(2)由A=60°，根據(jù)余弦定理cos A=，得=，

b2+c2-bc=3，

又b+c=3，

∴ b2+c2+2bc=9.

①-得bc=2.

解得或