二、填空題

7.若sin=，則sin 2α=__________.

答案：-　解題思路：sin 2α=-cos=-cos=2sin2-1=2×2-1=-.

8.在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊且a=2csin A，c=，ABC的面積為，則a+b=________.

答案：5　命題立意：本題考查解三角形的基本知識，包括三角形面積公式、正弦定理、余弦定理等，考查考生對知識的整合能力.

解題思路：由a=2csin A及正弦定理得==， sin A≠0， sin C=.

ABC是銳角三角形， C=，

S△ABC=ab·sin =，即ab=6， c=，由余弦定理得a2+b2-2abcos =7，即a2+b2-ab=7，解得(a+b)2=25，故a+b=5.

9.有這樣一道題：“在ABC中，已知a=，________，2cos2=(-1)cos B，求角A.”已知該題的答案是A=60°，若橫線處的條件為三角形中某一邊的長度，則此條件應(yīng)為________.

答案：c=　解題思路：由2cos2=(-1)cos B得1-cos B=(-1)cos B，即cos B=，所以B=45°，則C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理，得=，所以c=.

10.已知ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若1+=，則的最小值為________.

答案：1　解題思路：因?yàn)锳，B，C為ABC中的角，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，又1+===，

由正弦定理得=，所以1+=，而1+=，所以cos A=，又A為ABC中的內(nèi)角，所以A=.

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-2bc×≥2bc-bc=bc.(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取“=”)所以的最小值為1.

三、解答題

11.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(-1)海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間.

解析：設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲走私船(在D點(diǎn))，

則CD=10t海里，BD=10t海里.

在ABC中，由余弦定理 ，得

BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos A

=(-1)2+22-2(-1)·2·cos 120°=6，

BC=(海里).

由正弦定理知=，

sin ∠ABC===，

ABC=45°， B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上，

CBD=90°+30°=120°.

在BCD中，由正弦定理，得

=，

sin ∠BCD=

==，

BCD=30°， 緝私船沿北偏東60°的方向行駛.

又在BCD中，CBD=120°，BCD=30°，

D=30°，

BD=BC，即10t=，

t=小時≈15分鐘.

故緝私船應(yīng)沿北偏東60°的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘.