三、計(jì)算分析題

　　1.李先生因購(gòu)買(mǎi)個(gè)人住房向甲銀行借款100萬(wàn)元，年利率為5%，每年計(jì)息一次，期限為10年，自2017年1月1日起至2027年1月1日止。李先生選擇等額本息還款方式償還貸款本息，還款日在每年的1月1日。

　　2018年12月末，李先生收到單位發(fā)放的一次性年終獎(jiǎng)9.8萬(wàn)元，正在考慮這筆獎(jiǎng)金的兩種使用方案：

　　(1)2019年1月2日提前償還銀行借款9.8萬(wàn)元。

　　(2)2019年1月2日購(gòu)買(mǎi)乙公司債券并持有至到期。乙公司債券為10年期債券，每份債券面值1000元，票面利率為4%，每年付息兩次，到期一次還本，每年1月1日和7月1日支付利息。乙債券還有8年到期，當(dāng)前價(jià)格980元。

　　已知：(P/A，2%，16)=13.5777，(P/A，4%，8)=6.7327，(P/A，3%，16)=12.5611，(P/A，5%，8)=6.4632，(P/A，5%，10)=7.7217，(P/F，2%，16)=0.7284，(P/F，3%，16)=0.6232，(P/F，4%，8)=0.7307，(P/F，5%，8)=0.6768

　　要求：

　　(1)計(jì)算投資乙公司債券的有效年到期收益率，并說(shuō)明李先生應(yīng)選擇提前償還銀行借款還是投資乙債券，為什么?

　　(2)計(jì)算當(dāng)前每期還款額(單位：元，四舍五入取整數(shù))。

　　(3)如果李先生選擇提前償還銀行借款，計(jì)算提前還款后的每期還款額(單位：元，四舍五入取整數(shù))。

　　『正確答案』

　　(1)假設(shè)半年到期收益率為k，則

　　980=1000×2%×(P/A，k，16)+1000×(P/F，k，16)

　　980=20×(P/A，k，16)+1000×(P/F，k，16)

　　當(dāng)k=2%時(shí)：

　　20×(P/A，2%，16)+1000×(P/F，2%，16)=20×13.5777+1000×0.7284=999.95

　　當(dāng)k=3%時(shí)：

　　20×(P/A，3%，16)+1000×(P/F，3%，16)=20×12.5611+1000×0.6232=874.42

　　(3%-k)/(3%-2%)=(874.42-980)/(874.48-999.95)

　　解得：k=2.16%(3分)

　　有效年到期收益率=(1+2.16%)2-1=4.37%(1分)

　　由于投資國(guó)債的有效年到期收益率小于借款的年利率，所以應(yīng)該提前償還借款。(1分)

　　(2)當(dāng)前每期償還額=1000000/(P/A，5%，10)=100/7.7217=12.9505(萬(wàn)元)=129505(元)(1分)

　　(3)提前還款額98000元在未來(lái)的平均每年攤銷(xiāo)額=98000/(P/A，5%，8)=98000/6.4632=15163(元)(1分)

　　所以，提前還款后的每期還款額=129505-15163=114342(元)(1分)

　　或者：

　　2019年1月2日尚未償還的借款現(xiàn)值=129505×(P/A，5%，8)=837017(元)

　　2019年1月2日提前償還借款后尚未償還的借款現(xiàn)值=837017-98000=739017(元)

　　所以，提前還款后的每期還款額=739017/(P/A，5%，8)=739017/6.4632=114342(元)