在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到數(shù)列的概念。數(shù)列是指按照一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，例如1，2，3，4，5……就是一個(gè)數(shù)列。在數(shù)列中，有兩個(gè)非常重要的概念，即收斂和絕對(duì)收斂。

當(dāng)一個(gè)數(shù)列的極限存在，且等于某個(gè)實(shí)數(shù)a時(shí)，我們稱這個(gè)數(shù)列是收斂的，記作an→a。例如，數(shù)列1，1/2，1/3，1/4，……的極限是0，因此這個(gè)數(shù)列是收斂的。

而當(dāng)一個(gè)數(shù)列的絕對(duì)值數(shù)列收斂時(shí)，我們稱這個(gè)數(shù)列是絕對(duì)收斂的。例如，數(shù)列1，-1/2，1/3，-1/4，……的絕對(duì)值數(shù)列1，1/2，1/3，1/4，……是一個(gè)調(diào)和級(jí)數(shù)，而調(diào)和級(jí)數(shù)是發(fā)散的，因此這個(gè)數(shù)列不是絕對(duì)收斂的。

那么，如果一個(gè)數(shù)列既不收斂，又不絕對(duì)收斂，會(huì)發(fā)生什么呢？這時(shí)候，我們就需要了解一下一個(gè)重要結(jié)論：如果一個(gè)數(shù)列不絕對(duì)收斂，那么它一定不收斂。

因此，如果一個(gè)數(shù)列既不收斂，又不絕對(duì)收斂，那么它的極限并不存在，也就是說它的值會(huì)不斷地在某個(gè)區(qū)間內(nèi)來回跳動(dòng)，永遠(yuǎn)不會(huì)趨于一個(gè)確定的數(shù)。

例如，考慮數(shù)列1，-1，2，-2，3，-3，……。顯然，這個(gè)數(shù)列不收斂，因?yàn)樗闹禃?huì)不斷地在正數(shù)和負(fù)數(shù)之間跳動(dòng)。另一方面，它的絕對(duì)值數(shù)列1，1，2，2，3，3，……也不收斂，因?yàn)樗且粋€(gè)發(fā)散的等差數(shù)列。因此，這個(gè)數(shù)列既不收斂，又不絕對(duì)收斂。

在數(shù)學(xué)中，這種數(shù)列的性質(zhì)十分特殊，因?yàn)樗鼈兗炔环€(wěn)定，也不會(huì)無限增長。這種數(shù)列的研究對(duì)于我們了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)具有重要的意義，也對(duì)于我們理解一些實(shí)際問題的本質(zhì)具有幫助。