二次方程是指形如$ax^2+bx+c=0$的方程，其中$a,b,c$為實(shí)數(shù)且$a\neq 0$。求解二次方程的根是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，而判別式則是解二次方程的基礎(chǔ)。

判別式是指$\Delta=b^2-4ac$，它是二次方程的根的性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)$\Delta$的不同取值，可以分為三種情況：

1. 當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。此時(shí)，$\Delta$的平方根為兩個(gè)實(shí)數(shù)之差的絕對(duì)值，即$\sqrt=|x_1-x_2|$。

2. 當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)兩個(gè)根相等，并且為實(shí)數(shù)，即$x_1=x_2=-\frac$。

3. 當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，但有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根，即$x_1=\fraci}$，$x_2=\fraci}$，其中$i$為虛數(shù)單位。

實(shí)際上，根據(jù)判別式還可以得到二次方程解的通式，即$x_1=\frac{-b+\sqrt}$，$x_2=\frac{-b-\sqrt}$。

在實(shí)際應(yīng)用中，判別式可以用于判斷二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。例如，當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，有兩個(gè)$x$軸交點(diǎn)；當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下，沒有$x$軸交點(diǎn)。此外，判別式還可以用于求解二次不等式的解集。

總之，判別式是解二次方程的重要工具，通過計(jì)算判別式可以判斷二次方程的根的個(gè)數(shù)和類型，并可以應(yīng)用于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究中。