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圓的一般方程中半徑怎么求

來源 :華課網校 2024-07-31 20:34:07

圓是一種基本的幾何圖形,它由一條固定的點(圓心)和所有到該點距離相等的點組成。在平面直角坐標系中,圓的一般方程為$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$,其中$(a,b)$是圓心的坐標,$r$是圓的半徑。

那么,如何求解圓的半徑呢?我們可以通過觀察圓的一般方程來得到結論。首先,將一般方程中的$x$和$y$分別代入圓心的坐標$(a,b)$,得到:

$$(a-a)^2+(b-b)^2=r^2$$

化簡后得到$r^2=0$,即$r=0$。這意味著圓心本身就是一個點,而沒有固定的距離。

接下來,我們考慮在圓上任取一點$(x_0,y_0)$,那么由圓的定義可知:

$$(x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2$$

將$r^2$用前面的結論代入,得到:

$$(x_0-a)^2+(y_0-b)^2=0$$

因為平方不可能為負數,所以上式不可能成立。因此,我們得到結論:圓上的任意一點到圓心的距離是固定的,即圓的半徑$r$是不為零的常數。

綜上所述,我們可以通過圓的一般方程確定圓的半徑。對于任意一條圓,我們可以通過測量圓心到圓上任意一點的距離來確定它的半徑。

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