一、選擇題

　　1. (2014•山東棗莊，第12題3分)如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為( )

　　A.2 B. 1 C.5 D. 7

　　考點： 三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì)

　　分析： 由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長.

　　解答： 解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

　　∴△AGC是等腰三角形，

　　∴AG=AC，

　　∵AB=4，AC=3，

　　∴BG=1，

　　∵AE是中線，

　　∴BD=CD，

　　∴EF為△CBG的中位線，

　　∴EF=BG

　　故選A.

　　點評： 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

　　2. (2014•山東濰坊，第9題3分)等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的兩個根，則k的值是( )

　　A:27 　　　　 B:36 　　　　 C:27或36 　　　 D:18

　　考點：根與系數(shù)的關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).

　　分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：①當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出的值是否符合題意即可;②當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可.

　　解答：分兩種情況：

　�、佼斊渌麅蓷l邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27

　　將k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9.3，3，9不能夠組成三角形;

　　②當3為底時，則其他兩條邊相等，即△=0，此時144-4k=0，k=36.

　　將k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能夠組成三角形，

　　故答案為B.

　　點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在解答時要注意分類討論，不要漏解.

　　3. (2014•江蘇鹽城,第7題3分)若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為(　　)

　　A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

　　考點： 等腰三角形的性質(zhì)

　　專題： 計算題.

　　分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).

　　解答： 解：因為等腰三角形的兩個底角相等，

　　又因為頂角是40°，

　　所以其底角為 =70°.

　　故選D.

　　點評： 此題考查學生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等.

　　4.(2014•四川南充，第8題，3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為(　　)

　　A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°

　　分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，

　　解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，

　　∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，

　　∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B.

　　點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系.

　　5. ( 2014•廣東，第9題3分)一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為(　　)

　　A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17

　　考點： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　分析： 由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：(1)當?shù)妊�三角形的腰�?;(2)當?shù)妊�三角形的腰�?;兩種情況討論，從而得到其周長.

　　解答： 解：①當?shù)妊�三角形的腰�?，底為7時，3+3<7不能構(gòu)成三角形;

　�、诋�?shù)妊�三角形的腰�?，底為3時，周長為3+7+7=17.

　　故這個等腰三角形的周長是17.

　　故選A.

　　點評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論.

　　6. ( 2014•廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是(　　)

　　A. 1cm B5m C7m D6m

　　考點： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.

　　分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

　　解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，

　　∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20﹣2x)cm，

　　∴ ，

　　解得5cm

　　故選B.

　　點評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.

　　7.(2014•浙江金華，第8題4分)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是【 】

　　A.70°　 　B.65°　 　 C.60°　 　 D.55°

　　【答案】B.

　　【解析】

　　8. (2014•揚州，第7題，3分)如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=(　　)