(第1題圖)

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)

　　分析： 過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.

　　解答： 解：過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，

　　在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

　　∴OD=6，

　　∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

　　∴MD=ND= MN=1，

　　∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

　　故選C.

　　點(diǎn)評： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　9.(2014•四川綿陽,第11題3分)在邊長為正整數(shù)的△ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)： 勾股定理;三角形的面積;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).

　　分析： 設(shè)這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出△ABC面積的最小值即可.

　　解答： 解：設(shè)這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，得

　　或 ，

　　解得 或 ，

　　∵2× < (此時不能構(gòu)成三角形，舍去)

　　∴取 ，其中n是3的倍數(shù)

　　∴三角形的面積S△= × × = n2，對于S△= n2= n2，

　　當(dāng)n≥0時，S△隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時，S△= 取最小.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評： 本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵.

　　10.(2014•無錫，第10題3分)已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(　　)

　　A. 6條 B. 7條 C. 8條 D. 9條

　　考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖;等腰三角形的判定

　　分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可.

　　解答： 解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時，都能得到符合題意的等腰三角形.

　　故選：B.

　　點(diǎn)評： 此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵.

　　11. (2014•湖北宜昌,第10題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=(　　)

　　A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

　　考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD計算即可得解.

　　解答： 解：∵AB=AC，∠A=30°，

　　∴∠ABC=∠ACB= (180°﹣∠A)= (180°﹣30°)=75°，

　　∵以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，

　　∴BC=BD，

　　∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，

　　∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°.

　　故選B.

　　點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　12.(2014•湖北宜昌,第11題3分)要使分式 有意義，則的取值范圍是(　　)

　　A. x≠1 B. x>1 C. x<1 D. x≠﹣1

　　考點(diǎn)： 分式有意義的條件.

　　分析： 根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.

　　解答： 解：由題意得，x﹣1≠0，

　　解得x≠1.

　　故選A.

　　點(diǎn)評： 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

　　(1)分式無意義⇔分母為零;

　　(2)分式有意義⇔分母不為零;

　　(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.

　　13. (2014年貴州安順，第6題3分)已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足 +(2a+3b﹣13)2=0，則此等腰三角形的周長為(　　)

　　A. 7或8 B. 6或1O C. 6或7 D. 7或10

　　考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根;解二元一次方程組;三角形三邊關(guān)系..

　　分析： 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長.

　　解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0，

　　∴ ，

　　解得 ，

　　當(dāng)a為底時，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8;

　　當(dāng)b為底時，三角形的三邊長為2，2，3，則周長為7;

　　綜上所述此等腰三角形的周長為7或8.

　　故選A.

　　點(diǎn)評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

　　14.(2014•貴州黔西南州, 第3題4分)已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個三角形的周長為(　　)

　　A. 21 B. 20 C. 19 D. 18

　　考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).

　　分析： 由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解.