1.(2012年黑龍江牡丹江)如圖Z5­4，已知一個(gè)等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，將該三角形沿底邊上的高剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形能拼成幾種平行四邊形?請畫出所拼的平行四邊形，直接寫出它們的對角線的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線.

　　2.(2013年江蘇無錫)如圖Z5­5，下面給出的正多邊形的邊長都是20 cm，請分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法(用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)，并作簡要說明).

　　(1)將圖Z5­5(1)中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等;

　　(2)將圖Z5­5(2)中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等;

　　(3)將圖Z5­5(3)中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等.

　　⊙熱點(diǎn)二：方案設(shè)計(jì)

　　1.(2013年廣西桂林)在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案;方案1：買分類垃圾桶，需要費(fèi)用3000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用250元;方案2：買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用1000元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用500元;設(shè)方案1的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y1元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月;方案2的購買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為y2元，交費(fèi)時(shí)間為x個(gè)月.

　　(1)直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)如圖Z5­6在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y1，y2的圖象;

　　(3)在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢?

　　圖Z5­6

　　2.(2013年廣西賀州)某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等.

　　(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元?

　　(2)該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種?

　　⊙熱點(diǎn)三：最值問題

　　1.(2012年四川瀘州)某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元;乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.

　　(1)若該商店同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

　　(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)).

　　2.(2013年江蘇南通)某公司營銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：

　　信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y(單位：萬元)與銷售產(chǎn)品x(單位：噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.

　　當(dāng)x=1時(shí)，y=1.4;當(dāng)x=3時(shí)，y=3.6.

　　信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y(單位：萬元)與銷售產(chǎn)品x(單位：噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=0.3x.

　　根據(jù)以上信息，解答下列問題;

　　(1)求二次函數(shù)解析式;

　　(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營銷方案，使銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少?

　　方案與設(shè)計(jì)

　　熱點(diǎn)一

　　1.解：能拼成3種平行四邊形，如圖86.

　　1　2　3

　　圖86

　　圖86(1)中，對角線的長為5;

　　圖86(2)中，對角線的長為3和32+82=73;

　　圖86(3)中，對角線的長為4和42+62=2 13.

　　2.解：(1)如圖87(1)，沿黑線剪開，把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形，再沿虛線折疊即可;

　　(2)如圖87(2)，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可;

　　(3)如圖87(3)，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形，再沿虛線折疊即可.

　　1 　2 　3

　　圖87

　　熱點(diǎn)二

　　1.解：(1)由題意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000.

　　(2)如圖88.

　　圖88

　　(3)由圖象可知：①當(dāng)使用時(shí)間大于8個(gè)月時(shí)，直線y1落在直線y2的下方，y1

　�、诋�(dāng)使用時(shí)間小于8個(gè)月時(shí)，直線y2落在直線y1的下方，y2

　�、郛�(dāng)使用時(shí)間等于8個(gè)月時(shí)，y1=y2，即方案1與方案2一樣.

　　2.解：(1)設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為(x+40)元，由題意，得1500x+40=900x，解得x=60，

　　經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解.則x+40=100.

　　答：籃球和足球的單價(jià)分別是100元、60元.

　　(2)設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，由題意，得100m+60n=1000.

　　整理，得m=10-35n.

　　∵m，n都是整數(shù)，∴當(dāng)n=5時(shí)，m=7;當(dāng)n=10時(shí)，m=4;當(dāng)n=15，m=1.

　　∴有三種方案：

　　①購買籃球7個(gè)，足球5個(gè);

　�、谫徺I籃球4個(gè)，足球10個(gè);

　　③購買籃球1個(gè)，足球15個(gè).

　　熱點(diǎn)三

　　1.解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，

　　根據(jù)題意，得x+y=100，15x+35y=2700.解得x=40，y=60.

　　答：商店購進(jìn)甲種商品40件，購進(jìn)乙種商品60件.

　　(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品(100-a)件，根據(jù)題意，得