二次函數(shù)

　　A級(jí)　基礎(chǔ)題

　　1.(2013年浙江麗水)若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,4)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(　　)

　　A.(2,4)　 B.(-2，-4)　 C.(-4,2) D.(4，-2)

　　2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為y=(x-1)2-4，則b，c的值為(　　)

　　A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8　 D.b=-6，c=2

　　3.(2013年浙江寧波)如圖3­4­11，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)(3,0)，下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是(　　)

　　A.abc<0　　 B.2a+b<0　 C.a-b+c<0　 D.4ac-b2<0

　　4.(2013年山東聊城)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖3­4­12，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是(　　)

　　5.(2013年四川內(nèi)江)若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為(0，-3)，則下列說(shuō)法不正確的是(　　)

　　A.拋物線開(kāi)口向上　　　　　　 B.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=1

　　C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4　　 D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)，(3,0)

　　6.(2013年江蘇徐州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表：

　　x … -3 -2 -1 0 1 …

　　y … -3 -2 -3 -6 -11 …

　　則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)

　　A.(-3，-3) B.(-2，-2) C.(-1，-3) D.(0，-6)

　　7.(2013年湖北黃石)若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_________.

　　8.(2013年北京)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)的拋物線的解析式______________.

　　9.(2013年浙江湖州)已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，B(-1,0).

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　B級(jí)　中等題

　　10.(2013年江蘇蘇州)已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是(　　)

　　A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3

　　11.(2013年四川綿陽(yáng))二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3­4­13，給出下列結(jié)論：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

　　圖3­4­13

　　12.(2013年廣東)已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.

　　(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式;

　　(2)如圖3­4­14，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　C級(jí)　拔尖題

　　13.(2013年黑龍江綏化)如圖3­4­15，已知拋物線y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交于點(diǎn)B，C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).

　　(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)M(-2，-2)，求實(shí)數(shù)a的值;

　　(2)在(1)的條件下，解答下列問(wèn)題;

　　①求出△BCE的面積;

　�、谠趻佄锞�的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo).

　　14.(2012年廣東肇慶)已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

　　(1)求證：n+4m=0;

　　(2)求m，n的值;

　　(3)當(dāng)p>0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值.

　　15.(2013年廣東湛江)如圖3­4­16，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為(3,4)的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸與B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-5).

　　(1)求此拋物線的解析式;

　　(2)過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與⊙C的位置關(guān)系，并給出證明;

　　(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.