一、選擇題
1. (2014•山東棗莊，第12題3分)如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為( )
A.2 B. 1 C.5 D. 7
考點(diǎn)： 三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì)
分析： 由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長.
解答： 解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC，
∵AB=4，AC=3，
∴BG=1，
∵AE是中線，
∴BD=CD，
∴EF為△CBG的中位線，
∴EF=BG
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
2. (2014•山東濰坊，第9題3分)等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的兩個根，則k的值是( )
A:27 B:36 C:27或36 D:18
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出的值是否符合題意即可;②當(dāng)3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進(jìn)行判斷即可.
解答：分兩種情況：
�、佼�(dāng)其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27
將k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9.3，3，9不能夠組成三角形;
�、诋�(dāng)3為底時，則其他兩條邊相等，即△=0，此時144-4k=0，k=36.
將k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能夠組成三角形，
故答案為B.
點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在解答時要注意分類討論，不要漏解.
3. (2014•江蘇鹽城,第7題3分)若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).
解答： 解：因為等腰三角形的兩個底角相等，
又因為頂角是40°，
所以其底角為 =70°.
故選D.
點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等.
4.(2014•四川南充，第8題，3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為( )
A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，
解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B.
點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系.
5. ( 2014•廣東，第9題3分)一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為( )
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;兩種情況討論，從而得到其周長.
解答： 解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3<7不能構(gòu)成三角形;
②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17.
故這個等腰三角形的周長是17.
故選A.
點(diǎn)評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論.
6. ( 2014•廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是( )
A. 1cm 考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系. 分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論. 解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm， ∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20﹣2x)cm， ∴ ， 解得5cm 故選B. 點(diǎn)評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.
，我們將會及時處理。
