一、選擇題

　　1. (2014•山東棗莊，第3題3分)如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，則∠D的度數(shù)為( )

　　A. 17° B. 34° C. 56° D. 124°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)

　　分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.

　　解答： 解：∵AB∥CD，

　　∴∠DCE=∠A=34°，

　　∵∠DEC=90°，

　　∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　2. 1.(2014•湖南張家界，第7題，3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).若BD=2，則AC的長(zhǎng)是(　　)

　　A. 4 B. 4 C. 8 D. 8

　　考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理.

　　分析： 求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.

　　解答： 解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

　　∴∠A=30°.

　　∵DE垂直平分斜邊AC，

　　∴AD=CD，

　　∴∠A=∠ACD=30°，

　　∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

　　∵BD=2，

　　∴CD=AD=4，

　　∴AB=2+4+2=6，

　　在△BCD中，由勾股定理得：CB=2 ，

　　在△ABC中，由勾股定理得：AC= =4 ，

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中.

　　3. (2014•十堰9.(3分))如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB.若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為(　　)

　　A. 2 B. C. 2 D.

　　考點(diǎn)： 勾股定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.

　　分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠GAD=∠GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CGD=2∠GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠ACD=∠CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解.

　　解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，

　　∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB

　　∵點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，

　　∴DG=AG，

　　∴∠GAD=∠GDA，

　　∴∠CGD=2∠CAD，

　　∵∠ACD=2∠ACB，

　　∴∠ACD=∠CGD，

　　∴CD=DG=3，

　　在Rt△CED中，DE= =2 .

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)： 綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是證明CD=DG=3.

　　4. (2014•婁底8.(3分))下列命題中，錯(cuò)誤的是(　　)

　　A. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　B. 菱形的對(duì)角線互相垂直平分

　　C. 矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分

　　D. 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

　　考點(diǎn)： 命題與定理.

　　分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

　　解答： 解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確;

　　B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確;

　　C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤;

　　D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題;正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題;經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理.