5. (2014•山東淄博,第10題4分)如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE=1，BE的垂直平分線(xiàn)MN恰好過(guò)點(diǎn)C.則矩形的一邊AB的長(zhǎng)度為(　　)

　　A. 1 B. C. D. 2

　　考點(diǎn)： 勾股定理;線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì);矩形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)

　　分析： 本題要依靠輔助線(xiàn)的幫助，連接CE，首先利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明BC=EC.求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解.

　　解答： 解：如圖，連接EC.

　　∵FC垂直平分BE，

　　∴BC=EC(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì))

　　又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1，AD=BC，

　　故EC=2

　　利用勾股定理可得AB=CD= = .

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫(huà)出輔助線(xiàn)，證明BC=EC后易求解.本題難度中等.

　　6. ( 2014•安徽省,第8題4分)如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為(　　)

　　A. B. C. 4 D. 5

　　考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問(wèn)題).

　　分析： 設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

　　解答： 解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，

　　∵D是BC的中點(diǎn)，

　　∴BD=3，

　　在Rt△ABC中，x2+32=(9﹣x)2，

　　解得x=4.

　　故線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為4.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)： 考查了翻折變換(折疊問(wèn)題)，涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.

　　7. ( 2014•廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE= ，CE=1.則弧BD的長(zhǎng)是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點(diǎn)： 垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長(zhǎng)的計(jì)算.

　　分析： 連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故 = ，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

　　解答： 解：連接OC，

　　∵△ACE中，AC=2，AE= ，CE=1，

　　∴AE2+CE2=AC2，

　　∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

　　∵sinA= =，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠COE=60°，

　　∴ =sin∠COE，即 = ，解得OC= ，

　　∵AE⊥CD，

　　∴ = ，

　　∴ = = = .

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，難度適中.

　　8.(2014•濱州，第7題3分)下列四組線(xiàn)段中，可以構(gòu)成直角三角形的是( )

　　A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1， ，3

　　考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理

　　分析： 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

　　解答： 解：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確;

　　C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、12+( )2=3≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.