3.圖表中奇與偶

　　例8(第36屆美國中學生數(shù)學競賽試題)將奇正數(shù)1，3，5，7…排成五列，按右表的格式排下去，1985所在的那列，從左數(shù)起是第幾列?(此處無表)

　　解由表格可知，每行有四個正奇數(shù)，而1985=4×496+1，因此1985是第497行的第一個數(shù)，又奇數(shù)行的第一個數(shù)位于第二列，偶數(shù)行的第一個數(shù)位于第四列，所以從左數(shù)起，1985在第二列.

　　4.有趣的應用題

　　例12一個矩形展覽廳被縱橫垂直相交的墻壁隔成若干行、若干列的小矩形展覽室，每相鄰兩室間都有若干方形門或圓形門相通，僅在進出展覽廳的出入口處有若干門與廳外相通，試證明：任何一個參觀者選擇任何路線任意參觀若干個展覽室(可重復)之后回到廳外，他經(jīng)過的方形門的次數(shù)與圓形門的次數(shù)(重復經(jīng)過的重復計算)之差總是偶數(shù).

　　證明給出入口處展覽室記"+"號，凡與"+"相鄰的展覽室記"-"號，凡與"-"號相鄰的展覽室都記"+"號，如此則相鄰兩室的"+"、"-"號都不同.

　　一參觀者從出入口處的"+"號室進入廳內(nèi)，走過若干個展覽室又回到入口處的"+"號室，他的路線是+-+-…+-+-，即從"+"號室起到"+"號室止，中間"-"、"+"號室為n+1(重復經(jīng)過的重復計算)，即共走了2n+1室，于是參觀者從廳外進去參觀后又回到廳外共走過了2n+2個門(包括進出出入口門各1次).設(shè)其經(jīng)過的方形門的次數(shù)是r次，經(jīng)過圓形門的次數(shù)是s，則s+r=2n+2為偶數(shù)，故r-s也為偶數(shù)，所以命題結(jié)論成立.

　　例13有一無窮小數(shù)A=0.a1a2a3…anan+1an+2…其中ai(i=1,2)是數(shù)字，并且a1是奇數(shù)，a2是偶數(shù)，a3等于a1+a2的個位數(shù)…，an+2是an+an+1(n=1,2…,)的個位數(shù)，證明A是有理數(shù).