考點三 債券價值與債券內(nèi)含報酬率

　　【例題·計算題】某公司在2018年1月1日平價發(fā)行新債券，每張面值1000元，票面利率10%，5年到期，每年7月30日和12月31日付息。

　　要求：

　　(1)2018年1月1日購買該債券并持有債券至到期日的內(nèi)部收益率是多少?

　　(2)假定2019年1月1日的市場利率下降到8%，那么此時債券的價值是多少?

　　(3)假定2019年1月1日的市價為1040元，此時購買該債券并持有債券至到期日的內(nèi)部收益率是多少?(分別采用插值法和簡便算法進行計算)

　　【答案】(1)平價購入，內(nèi)部收益率與票面利率相同，即為10%。

　　(2)V=1000×5%×(P/A，4%，8)+1000×(P/F，4%，8)=50×6.7327+1000×0.7307=1067.34(元)

　　(3)插值法：設(shè)i為半年利率，1040=1000×5%×(P/A，i，8)+1000×(P/F，i，8)，i=5%，50×(P/A，5%，4)+1000×(P/F，5%，4)=1000(元)，(i-4%)/(5%-4%)=(1040-1067.34)/(1000-1067.34)，i=4.41%，年內(nèi)部收益率=4.41%*2=8.82%

　　簡便算法：i=[50+(1000-1040)/8]/[(1000+1040)/2]×100%=4.41%，年內(nèi)部收益率=4.41%*2=8.82%

　　【例題·計算題】已知：A公司擬購買某公司債券作為長期投資(打算持有至到期日)，要求的必要收益率為6%。現(xiàn)有三家公司同時發(fā)行5年期，面值均為1000元的債券，其中，甲公司債券的票面利率為8%，每年付息一次，到期還本，債券發(fā)行價格為1041元;乙公司債券的票面利率為8%，單利計息，到期一次還本付息，債券發(fā)行價格為1050元;丙公司債券的票面利率為零，債券發(fā)行價格為750元，到期按面值還本。

　　部分貨幣時間價值系數(shù)如下。

　　要求：

　　(1)計算甲公司債券的價值與內(nèi)部收益率

　　(2)計算乙公司債券的價值與內(nèi)部收益率

　　(3)計算丙公司債券的價值

　　(4)判斷應(yīng)投資哪個債券

　　【答案】(1)甲公司債券的價值=1000×8%×(P/A，6%，5)+1000×(P/F，6%，5)=80×4.2124+1000×0.7473=1084.29(元)，設(shè)內(nèi)部收益率為i：1000×8%×(P/A，i，5)+1000×(P/F，i，5)=1041，當利率為7%：1000×8%×(P/A，7%，5)+1000×(P/F，7%，5)=1041(元)所以甲公司債券的內(nèi)部收益率=7%

　　(2)乙公司債券的價值=(1000×8%×5+1000)×(P/F，6%，5)=1400×0.7473=1046.22(元)，設(shè)內(nèi)部收益率為i：(1000×8%×5+1000)×(P/F，i，5)=1050，當利率為5%：(1000×8%×5+1000)×(P/F，5%，5)=1400×0.7835=1096.9(元)，i=5.93%，所以乙公司債券的內(nèi)部收益率為5.93%

　　(3)丙公司債券的價值=1000×(P/F，6%，5)=1000×0.7473=747.3(元)

　　(4)由于甲公司債券的價值高于其買價，甲公司債券具有投資價值;而乙公司和丙公司債券的價值均低于其買價，不具有投資價值。A公司應(yīng)購買甲公司債券。

　　考點四 股票價值與股票預期收益率

　　【例題·計算題】某公司股票的β系數(shù)為2.5，目前無風險收益率為6%，市場上所有股票的平均報酬率為10%，若該股票股利為固定增長股，增長率為6%，預計一年后的每股股利為1.5元。

　　要求：

　　(1)測算該股票投資人要求的必要投資收益率;

　　(2)該股票的價格為多少時可購買;

　　(3)若股票目前的市價為14元，預期1年后的市價為15元，那么投資人持有一年后出售的預期投資收益率為多少?

　　(4)若投資人長期持有不準備出售，投資人的預期收益率為多少?

　　【答案】(1)該股票的必要投資收益率=6%+2.5×(10%-6%)=16%

　　(2)股票的價值=1.5/(16%-6%)=15(元)，則當股票價格低于15元時，可以購買。

　　(3)該股票未來現(xiàn)金流量有股票出售可得15元，一年后的股利1.5元，由凈現(xiàn)值=0可得：(15+1.5)/(1+R)-14=0，內(nèi)部收益率R=(15+1.5)/14-1=17.86%。

　　(4)R=1.5/14+6%=16.71%