四、計(jì)算分析題

　　1.某投資者2007年年初準(zhǔn)備投資購(gòu)買股票，現(xiàn)有甲、乙、丙三家公司可供選擇，甲、乙、丙三家公司的有關(guān)資料如下：

　　(1)2007年年初甲公司發(fā)放的每股股利為4元，股票每股市價(jià)為18元;預(yù)期甲公司未來(lái)2年內(nèi)股利固定增長(zhǎng)率為15%，在此以后轉(zhuǎn)為零增長(zhǎng);

　　(2)2007年年初乙公司發(fā)放的每股股利為1元，股票每股市價(jià)為6.8元;預(yù)期乙公司股利將持續(xù)增長(zhǎng)，年固定增長(zhǎng)率為6%;

　　(3)2007年年初丙公司發(fā)放的每股股利為2元，股票每股市價(jià)為8.2元;預(yù)期丙公司未來(lái)2年內(nèi)股利固定增長(zhǎng)率為18%，在此以后轉(zhuǎn)為固定增長(zhǎng)，年固定增長(zhǎng)率為4%;

　　假定目前無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%，市場(chǎng)上所有股票的平均收益率為16%，甲、乙、丙三家公司股票的β系數(shù)分別為2、1.5和2.5。

　　要求：

　　(1)分別計(jì)算甲、乙、丙三家公司股票的必要收益率;

　　(2)分別計(jì)算甲、乙、丙三家公司股票的市場(chǎng)價(jià)值;

　　(3)通過(guò)計(jì)算股票價(jià)值并與股票市價(jià)相比較，判斷甲、乙、丙三家公司股票是否應(yīng)當(dāng)購(gòu)買。

　　(4)假設(shè)按照40%、30%和30%的比例投資購(gòu)買甲、乙、丙三家公司股票構(gòu)成投資組合，計(jì)算該投資組合的綜合β系數(shù)和組合的必要收益率。

　　【答案】

　　(1)根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，計(jì)算甲、乙、丙三家公司股票的必要收益率：

　　甲公司股票的必要收益率=8%+2×(16%-8%)=24%

　　乙公司股票的必要收益率=8%+1.5×(16%-8%)=20%

　　丙公司股票的必要收益率=8%+2.5×(16%-8%)=28%

　　(2)計(jì)算甲、乙、丙三家公司股票的市場(chǎng)價(jià)值：

　　甲公司的股票價(jià)值=4×(1+15%)×(P/F，24%，1)+4×(1+15%)2×(P/F，24%，2)+[4×(1+15%)2/24%]×(P/F，24%，2)=3.7099+3.4406+14.3359≈21.49(元)

　　乙公司的股票價(jià)值=1×(1+6%)÷(20%-6%)≈7.57(元)

　　丙公司的股票價(jià)值=2×(1+18%)×(P/F，28%，1)+2×(1+18%)2×(P/F，28%，2)+[2×(1+18%)2(1+4%)/(28%-4%)]×(P/F，28%，2)=1.8439+1.6998+7.366≈10.91(元)

　　(3)由于甲、乙、丙三家公司股票的價(jià)值大于其市價(jià)，所以應(yīng)該購(gòu)買。

　　(4)綜合β系數(shù)=2×40%+1.5×30%+2.5×30%=2。

　　組合的必要收益率=8%+2×(16%-8%)=24%。