2015上半年教師資格證《高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識》真題及答案_第3頁

　　四、論述題(本大題1小題，15分)

　　15數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾(Hans.Freudental)認(rèn)為，人們在觀察認(rèn)識和改造客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關(guān)系中抽象并形成數(shù)學(xué)的概念、法則和定理，以及為解決實(shí)際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型等，就是一種數(shù)學(xué)化的過程。

　　(1) 請舉出一個(gè)實(shí)例，并簡述其“數(shù)學(xué)化”的過程。(6分)

　　(2) 分析經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化”過程對培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力的作用(9分)

　　【參考答案】(1)實(shí)例：老鼠的繁殖率：假設(shè)老鼠每胎產(chǎn)鼠6只，其中3雌3雄，兩胎之間間隔時(shí)間40天，小鼠從出生到發(fā)育成熟需要120天，現(xiàn)假設(shè)在理想情況下(即不考慮死亡、周期變化、突發(fā)事件等)，一對老鼠開始生育，估計(jì)一年后老鼠的總數(shù)將達(dá)多少只?

　　“數(shù)學(xué)化”：①從實(shí)際問題中，抽象出有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并對這些數(shù)學(xué)成分用圖式法表示。②從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)問題的有關(guān)的關(guān)系和規(guī)律。③從所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系中，建立相應(yīng)的公式，以求得某種一般化的規(guī)律。④運(yùn)用其它不同方法(數(shù)學(xué)模型)解決這一問題。

　　(3)經(jīng)歷上述“數(shù)學(xué)化”過程，對于培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題”以及“抽象概括”能力有以下作用：①充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，己有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際，靈活處理教材，根據(jù)實(shí)際需要對原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。通過設(shè)計(jì)與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的問題，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，從而體會到學(xué)好數(shù)學(xué)對于我們的生活有很大的幫助，無形中產(chǎn)生了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，有利于快速的發(fā)現(xiàn)問題。

　�、谟伞皵�(shù)學(xué)化“過程可以看出發(fā)現(xiàn)問題是直觀的，容易引起學(xué)生想象的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提出問題。而這些數(shù)學(xué)問題在中的數(shù)學(xué)背景是學(xué)生熟悉的事物和具體情景，而且與學(xué)生己經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過的數(shù)學(xué)知識相關(guān)聯(lián)，特別是要與學(xué)生生活中積累的常識性知識和那些學(xué)生己經(jīng)具有的。③通過一個(gè)充滿探索的過程去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓己經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識、創(chuàng)新怠識，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的，對于學(xué)生抽象概括能力明顯增強(qiáng)。

　　第五題圖片在網(wǎng)站中。

　　問題：

　　教師1主要按照教科書提供的解決問題方法組織課堂教學(xué)，教師2沒有完全按照教科書組織教學(xué)，請對兩位教師的做法加以評價(jià);(5分)

　　為了引發(fā)學(xué)生積極思考、領(lǐng)悟教學(xué)思想，從從處理好課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的視角，對兩位教師的教學(xué)作評析;(10分)

　　給出運(yùn)用函數(shù)證明該不等式的方法，并簡要說明該方法的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值。(5分)

　　【參考答案】(1)教師1的教學(xué)方法是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，比較死板，沒有認(rèn)識到學(xué)生的認(rèn)知水平，沒有考慮到學(xué)生之間的個(gè)體差異。優(yōu)點(diǎn)是在一個(gè)例題結(jié)束后，教師布置一道練習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)。教師2的教學(xué)完全符合新課標(biāo)下的教學(xué)方式，將課堂交給學(xué)生，以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生誘發(fā)思考，循環(huán)漸進(jìn)的啟發(fā)學(xué)生，充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，幫助學(xué)生打開思路。在課堂中，采用師生互動合作的學(xué)習(xí)方式，并將學(xué)生解答方法展現(xiàn)在黑板上，最后讓學(xué)生補(bǔ)充其他的解題方法，充分尊重每一個(gè)學(xué)生的想法。但是這位老師的不足是在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮到用函數(shù)的方法解決不等式，課前沒有考慮到解不等式的函數(shù)思想方法。

　　教師1沒有辯證的理解“預(yù)設(shè)與生成”的關(guān)系，只有“預(yù)設(shè)”，完全封閉，一切盡在“教師的掌控之中”的現(xiàn)象，沒有結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)生間的個(gè)體差異，致使造成不適當(dāng)?shù)摹吧�成”，缺乏教師引�?dǎo)的責(zé)任，影響課堂教學(xué)質(zhì)量。

　　教師2體現(xiàn)了對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。并把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動，在這個(gè)案例的過程中，師生雙方的互動“生成”一些新的教學(xué)資源，教師2能夠及時(shí)把握，因勢利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。但是教師2不足的是沒有仔細(xì)專研教材，忽略了用函數(shù)問題解答此不等式，沒有把本節(jié)課進(jìn)行適當(dāng)拓展和深化。