2019下半年中學(xué)教師資格考試《初中數(shù)學(xué)》真題及答案_第5頁

　　六、教學(xué)設(shè)計題(本大題1小題，30 分)

　　17.針對“角平分線的性質(zhì)定理”的內(nèi)容，請你完成下列任務(wù):

　　(1)敘述角平分線的性質(zhì)定理; (5分)

　　(2)設(shè)計“角平分線的性質(zhì)定理“教學(xué)過程(只要求寫出新課導(dǎo)入、定理形成與證明過程)，并說明設(shè)計意圖; (20分)

　　(3)借助“角平分線的性質(zhì)定理”,簡述如何幫助學(xué)生積累認識幾何圖形的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.(5分).

　　[答案要點]

　　(1)角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

　　(2)新課導(dǎo)入:

　　教師:我們應(yīng)該在很早之前就接觸過角的平分線這個概念，誰能告訴我什么是角的平分線呢?

　　(學(xué)生回答)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　教師:大家觀察一下這個角，其實，再添加一些線段就能成為兩個三角形，我們之前學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)及判定，那么結(jié)合這個，我們是否能夠發(fā)現(xiàn)角的平分線的一些性質(zhì)呢?今天我們就來探究一 下這個問題。

　　設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)角平分線的定義，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

　　教學(xué)活動:任意作-一個角LAOB, 作出LAOB的平分線OC,在OC上任取一點P,過點P畫出OA和OB的垂線， 分別記垂足為D, E，PD和PE有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生猜想。

　　教師:大家可以用直尺來量測一下，能夠得到結(jié)論嗎?

　　大部分同學(xué)都得到了PD=PE的結(jié)論。 那么有誰能夠利用數(shù)學(xué)方法來證明一下呢?

　　已知:如圖，∠AOC=∠BOC， 點P在0C上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。

　　求證: PD=PE。

　　師生共同證明:

　　∵PD⊥OA，PE⊥OB

　　∴∠PDO=∠PEO=90°

　　在ΔPDO和ΔPEO中

　　∠PDO=∠PEO (已證)

　　∠AOC=∠BOC

　　OP=OP (公共邊)

　　∴ΔPDO≌ΔPEO (AAS)

　　∴PD=PE (全等三角形的對應(yīng)邊相等)

　　得到角平分線性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　教師:通過剛剛的證明，我們得到了我們的結(jié)論是正確的。是不是在角平分線上任意取點，都可以得到這個結(jié)論呢?

　　(學(xué)生動手驗證)

　　教師:我們發(fā)現(xiàn)，任意一點都可以得到相等的結(jié)論。由此，我們得到了角平分線的性質(zhì):

　　角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　結(jié)論數(shù)學(xué)語言:

　　∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB

　　∴PD=PE。

　　教師:在這個定理中，我們必須明白，這個性質(zhì)的應(yīng)用必須滿足幾個條件:

　　(1)角的平分線;

　　(2)點在該平分線上;

　　(3)垂直距離。

　　設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學(xué)生概括幾何名命題的-般步驟，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。

　　(3)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種 屬于學(xué)生自己的“主觀性認識”，對于認識幾何圖形的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后對整個數(shù)學(xué)活動過程產(chǎn)生的認識。如何幫助學(xué)生積累認識幾何圖形的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，首先要聯(lián)系直觀圖形，把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生在生活中已經(jīng)積累的一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗，因此要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程。例如在本節(jié)課中，可以先讓學(xué)生畫一個角，然后探究角平分線的作法。利用模型教具說明平分角的儀器的工作原理，從中受到啟發(fā)，利用尺規(guī)做角的平分線，進-步思考角的平分線上的點的特征。

　　其次要引導(dǎo)觀察、思考推理，豐富學(xué)生思維的經(jīng)驗。 積累活動經(jīng)驗總得依賴一些活動，但是所謂的活動并不-定是指直觀的操作活動，行為操作的經(jīng)驗是基本活動經(jīng)驗，抽象的思考、探究的經(jīng)驗也是基本活動經(jīng)驗的重要組成部分。例如在本節(jié)課中，教師在拋出“PD和PE有什么關(guān)系?之后，教師先引導(dǎo)學(xué)生進行猜想，再帶領(lǐng)學(xué)生進行自主探究去證明，對于不同的學(xué)生想出證明方法可能都不一樣，所以教師可以組織學(xué)生進行匯報交流，最后師生共同總結(jié)得到證明方法:最終得到角平分線定理的性質(zhì)。