2019年初中教師資格證數(shù)學(xué)教案模板（四）

　　2019年初中教師資格證數(shù)學(xué)教案模板(四)

　　《數(shù)軸》教案模板

　　教學(xué)目標

　　1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素;

　　2.會用上的點表示有理數(shù)，會利用比較有理數(shù)的大小;

　　3.使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生相互聯(lián)系的觀點。

　　教學(xué)建議

　　一、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小.難點是正確理解有理數(shù)與上點的對應(yīng)關(guān)系。的概念包含兩個內(nèi)容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用“”這個工具打下基礎(chǔ).

　　二、知識結(jié)構(gòu)

　　有了，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學(xué)問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識要點如下表：

定義	三要素	應(yīng)用
		數(shù)形結(jié)合
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫	原 點 正方向 單位長度	幫助理解有理數(shù)的概念，每個有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數(shù) 比較有理數(shù)大小，上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大	在理解并掌握概念的基礎(chǔ)之上，要會畫出，能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點所表示的數(shù)，要知道所有的有理數(shù)都可以用上的點表示，會利用比較有理數(shù)的大小。

　　三、教法建議

　　小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素(原點、正方向、單位長度)的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據(jù)。與它所在的位置無關(guān)，但為了教學(xué)上需要，一般水平放置的，規(guī)定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

　　關(guān)于有理數(shù)與上的點的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該明確的是有理數(shù)可以用上的點表示，但上的點與有理數(shù)并不存在一一對應(yīng)的關(guān)系。根據(jù)幾個有理數(shù)在上所對應(yīng)的點的相互位置關(guān)系，應(yīng)該能夠判斷它們之間的大小關(guān)系。通過點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及其應(yīng)用，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　四、的相關(guān)知識點

　　1.的概念

　　(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　這里包含兩個內(nèi)容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規(guī)定的.

　　(2)能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用上的點表示，但上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).

　　以是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具.有了，數(shù)和形得到初步結(jié)合，數(shù)與表示數(shù)的圖形(如)相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數(shù)的大小.因此，應(yīng)重視對的學(xué)習(xí).

　　2.的畫法

　　(1)畫直線(一般畫成水平的)、定原點，標出原點“O”.

　　(2)取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

　　(3)選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，并標出…，-3，-2，-1，1，2，3…各點。具體如下圖。

　　(4)標注數(shù)字時，負數(shù)的次序不能寫錯，如下圖。

　　3.用比較有理數(shù)的大小

　　(1)在上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　(2)由正、負數(shù)在上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。

　　(3)比較大小時，用不等號順次連接三個數(shù)要防止出現(xiàn)“ ”的寫法，正確應(yīng)寫成“ ”。

　　五、定義的理解

　　1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

　　2.所有的有理數(shù)，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數(shù)的點(如圖2).

　　A點表示-4; B點表示-1.5;

　　O點表示0; C點表示3.5;

　　D點表示6.

　　從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負數(shù)在上的位置，可以知道：

　　正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù).

　　因為正數(shù)都大于0，反過來，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用 ，表示 是正數(shù);反之，知道 是正數(shù)也可以表示為 。

　　同理， ，表示 是負數(shù);反之 是負數(shù)也可以表示為 。

　　3.正常見幾種錯誤

　　1)沒有方向

　　2)沒有原點

　　3)單位長度不統(tǒng)一

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　(一)

　　教學(xué)目標

　　1.使學(xué)生正確理解的意義，掌握的三要素;

　　2.使學(xué)生學(xué)會由上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用上的點表示出來;

　　3.使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù).

　　難點：正確理解有理數(shù)與上點的對應(yīng)關(guān)系.

　　課堂教學(xué)過程 設(shè)計

　　一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1.小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎?

　　2.用“射線”能不能表示有理數(shù)?為什么?

　　3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢?

　　待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——.

　　二、講授新課

　　讓學(xué)生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃;在0下5個刻度，表示-5℃.

　　與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

　　1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0℃);

　　2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負);

　　3.選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

　　提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)?(可列舉幾個數(shù))

　　在此基礎(chǔ)上，給出的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

　　進而提問學(xué)生：在上，已知一點P表示數(shù)-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?

　　通過上述提問，向?qū)W生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

　　三、運用舉例 變式練習(xí)

　　例1 畫一個，并在上畫出表示下列各數(shù)的點：

　　例2 指出上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù).

　　課堂練習(xí)

　　示出來.

　　2.說出下面上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)?

　　最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

　　四、小結(jié)

　　指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法.

　　本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數(shù)，至于上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究.

　　五、作業(yè)

　　1.在下面上：

　　(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點.

　　(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)?

　　2.在下面上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)?

　　3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：

　　(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則.小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計為模型，引出的概念.教學(xué)中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認識上升到理性認識.直線、都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向?qū)W生提問：在上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎?它是不是存在等.

　　數(shù) 軸(二)

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學(xué)點

　　1.掌握的三要素，能正確畫出.

　　2.能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點所表示的數(shù).

　　(二)能力訓(xùn)練點

　　1.使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

　　2.對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.

　　(三)德育滲透點

　　使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　(四)美育滲透點

　　通過畫，給學(xué)生以圖形美的教育，同時由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會得到和諧美的享受.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法.

　　2.學(xué)生學(xué)法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習(xí).

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù).

　　2.難點：有理數(shù)和上的點的對應(yīng)關(guān)系。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　師生同步畫，學(xué)生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習(xí)

　　七、教學(xué)步驟

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計的用途是什么?

　　生：溫度計可以測量溫度

　　(出示投影1)

　　三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢?

　　這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—(板書課題).

　　【教法說明】從溫度計用標有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個事實出發(fā)，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識.

　　(二)探索新知，講授新課

　　1.的畫法

　　與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零，具體做法如下：

　　第一步：畫直線定原點 原點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0℃).

　　第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向 那么相反的方向(從原點向左)則為負方向.(相當(dāng)于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負).

　　第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度 (相當(dāng)于溫度計上每1℃占1小格的長度).