6.4 偏心受壓長柱的二階彎矩

　　6.4.1 偏心受壓構(gòu)件縱向彎曲引起的二階彎矩

　　縱向彎曲引起的二階彎矩隨著構(gòu)件兩端彎矩的不同而不同，可分為三種情況：

　　1.構(gòu)件兩端作用有相等的端彎矩情況(M0= Nei)

　　圖 6-17 兩端彎矩相等時的二階彎矩

　　(1) 構(gòu)件上任一點的彎矩 M

　　M = M0 + Ny = Nei + Ny

　　式中 Nei —— 一階彎矩;

　　Ny —— 由縱向彎曲引起的二階彎矩。

　　(2) 構(gòu)件上的最大撓度或最大彎矩 Mmax

　　最大撓度或最大彎矩均發(fā)生在柱的中點。令 f 為最大彎矩 Mmax 點的撓度，則有

　　Mmax = Nei + N f

　　顯然，N f是偏心受壓構(gòu)件上由縱向彎曲引起的最大的二階彎矩(以下簡稱二 階彎矩)

　　(3) 臨界截面(或稱最危險截面)

　　承受 N 和 Mmax 作用的截面。設(shè)計時取臨界截面上的內(nèi)力為內(nèi)力控制值。

　　(4) 特點

　　一階彎矩最大處與二階彎矩最大處相重合，一階彎矩增加的最多，即臨界截面上的彎矩最大。

　　2.兩個端彎矩不相等但符號相同的情況 (M2> M1)

　　圖 6-18 兩端彎矩不等時的二階彎矩

　　(1) 構(gòu)件上的最大撓度或最大彎矩 Mmax

　　最大撓度或最大彎矩均發(fā)生在離端部的某一距離處。

　　Mmax = M0 + N f

　　(2) 特點

　　一階彎矩最大處與二階彎矩最大處不重合，由于 M0 < M2，所以臨界截面上的彎矩Mmax要比兩端彎矩相等時的小，即二階彎矩對桿件的影響有所降低�？梢宰C明，隨著 M2 和 M1 相差越大，桿件中臨界截面上的彎矩Mmax 越小，即二階彎矩對桿件的影響越小。

　　3.兩端彎矩不相等而符號相反的情況(M2= Ne0 , M1= -Ne1) 圖6—19

　　圖 6-19 兩端彎矩不相等而符號相反時的二階彎矩

　　(1) 構(gòu)件上的最大撓度或最大彎矩 Mmax

　　最大撓度在離端部的某一距離處;而最大彎矩Mmax = M0 + N f有兩種可能的分布：

　　1)發(fā)生在柱端

　　Mmax = M2

　　即二階彎矩的存在并不引起一階彎矩的任何增加。

　　2)發(fā)生在離端部的某一距離處

　　Mmax = M0 + N f

　　由于 M0 < M2較多，所以一階彎矩將增加很少，Mmax 比M2 稍大。

　　(2) 特點

　　沿構(gòu)件產(chǎn)生一個反彎點，一階彎矩最大處與二階彎矩最大處不重合，一階彎矩將增加很少或可能不增加。