二、雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算(S)

　　● 雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間參數(shù)既可以按工作計(jì)算，也可以按節(jié)點(diǎn)計(jì)算。

　　(一)按工作計(jì)算法

　　● 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)中的開(kāi)始時(shí)間和完成時(shí)間都應(yīng)以時(shí)間單位的終了時(shí)刻為標(biāo)準(zhǔn)。

　　1.計(jì)算工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間

　　● 工作最早時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，順著箭線方向依次進(jìn)行。

　　>>以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的工作，最早開(kāi)始時(shí)間為零。

　　>>工作的最早完成時(shí)間：EFi-j=ESi-j+Di—j

　　>>其他工作的最早開(kāi)始時(shí)間應(yīng)等于其緊前工作最早完成時(shí)間的最大值： ESi-j=max{EFh-i}

　　>>計(jì)算工期等于以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作的最早完成時(shí)間的最大值： Tc=max{EFi-n}

　　2.確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期

　　● 當(dāng)已規(guī)定了要求工期時(shí)，計(jì)劃工期不應(yīng)超過(guò)要求工期：Tp≤Tr

　　● 當(dāng)未規(guī)定要求工期時(shí)，可令計(jì)劃工期等于計(jì)算工期：Tp=Tc

　　3.計(jì)算工作的最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間

　　● 工作最遲時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。

　　終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其最遲完成時(shí)間等于計(jì)劃工期。LFi—n=Tp

　　工作的最遲開(kāi)始時(shí)間：LSi-j=LFi-j-Di-j

　　其他工作的最遲完成時(shí)間應(yīng)等于其緊后工作最遲開(kāi)始時(shí)間的最小值： LFi-j=min{LSj-k}

　　4.計(jì)算工作的總時(shí)差

　　● 等于該工作最遲完成時(shí)間與最早完成時(shí)間之差，或最遲開(kāi)始時(shí)間與最早開(kāi)始時(shí)間之差：

　　TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j

　　5.計(jì)算工作的自由時(shí)差

　　● 對(duì)于有緊后工作的工作，其自由時(shí)差等于本工作之緊后工作最早開(kāi)始時(shí)間減本工作最早完成時(shí)間之差的最小值：

　　FFi-j=min{ESj-k-EFi-j}

　　● 以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，等于計(jì)劃工期與本工作最早完成時(shí)間之差。 FFi-j=Tp-EFi-j

　　6.確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路

　　● 在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，總時(shí)差最小的工作為關(guān)鍵工作。

　　● 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，總時(shí)差為零的工作就是關(guān)鍵工作。

　　● 找出關(guān)鍵工作之后，將這些關(guān)鍵工作首尾相連，便構(gòu)成從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的通路，通路上各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間總和最大[的]，就是關(guān)鍵線路。

　　● 在關(guān)鍵線路上可能有虛工作存在。

　　7.快速計(jì)算算例

　　● 表達(dá)方式　　JGJ/T121-2015

　　● 計(jì)算步驟

　　● 口訣

　　早時(shí)正向均取大，遲時(shí)逆向盡選小，同點(diǎn)遲早差總差，自由時(shí)差定義找。

　　算例1

 

　　算例2

　　二時(shí)標(biāo)注法——只標(biāo)注各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間。

　　圖例：

　　圖3-21 雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃(二時(shí)標(biāo)注法)

　　(二)按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法

　　● 節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間——以該節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間ETi;

　　● 節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間——以該節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的各項(xiàng)工作的最遲完成時(shí)間LTj。

　　1.計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間

　　● 計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間

　　節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，順著箭線方向依次進(jìn)行。

　　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，如未規(guī)定最早時(shí)間時(shí)，其值等于零。

　　其他節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間計(jì)算：

　　ETj=max{ETi+Di-j} (3-12)

　　計(jì)算工期等于終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間：

　　Tc=ETn (3-13)

　　● 確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期

　　● 計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間

　　節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。

　　終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間等于計(jì)劃工期：

　　LTn=Tp (3-15)

　　其他節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間：

　　LTi=min{LTj-Di-j} (3-16)

　　2.根據(jù)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間判定工作的六個(gè)時(shí)間參數(shù)

　　● 工作的最早開(kāi)始時(shí)間=該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間

　　ESi-j=ETi

　　● 工作的最早完成時(shí)間=該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間+該工作的持續(xù)時(shí)間

　　EFi-j=ETi+Di-j

　　● 工作的最遲完成時(shí)間=該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間

　　LFi-j=LTj

　　● 工作的最遲開(kāi)始時(shí)間=該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間-該工作的持續(xù)時(shí)間

　　LSi-j=LTj-Di-j

　　● 總時(shí)差=該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間-該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間-持續(xù)時(shí)間

　　TFi-j=LTj-ETi-Di-j

　　● 自由時(shí)差=該工作完成節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間-該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間-持續(xù)時(shí)間

　　FFi-j=Min{ETj}-ETi-Di-j

　　3.確定關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作

　　● 在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，關(guān)鍵線路上的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

　　● 關(guān)鍵工作兩端的節(jié)點(diǎn)必為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，但兩端為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作不一定是關(guān)鍵工作。

　　● 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)組成的線路不一定是關(guān)鍵線路。

　　● 關(guān)鍵工作的判定

　　關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間與最早時(shí)間的差值最小。

　　當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間與最遲時(shí)間必然相等。

　　即，滿足下列判別式：

　　ETi+Di-j=ETj 或LTi+Di-j=LTj

　　4.關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的特性

　　(1)開(kāi)始節(jié)點(diǎn)和完成節(jié)點(diǎn)均為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作，不一定是關(guān)鍵工作。

　　(2)以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其總時(shí)差和自由時(shí)差必然相等。

　　(3)當(dāng)兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間有多項(xiàng)工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)無(wú)其他內(nèi)向箭線和外向箭線時(shí)，則兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間各項(xiàng)工作的總時(shí)差均相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作自由時(shí)差等于總時(shí)差外，其余工作的自由時(shí)差均為零。

　　(4)當(dāng)兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間有多項(xiàng)工作，且工作間的非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有外向箭線而無(wú)其他內(nèi)向箭線時(shí)，則兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)間各項(xiàng)工作的總時(shí)差不一定相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作自由時(shí)差等于總時(shí)差外，其余工作的自由時(shí)差均為零。

　　● 二時(shí)標(biāo)注法與節(jié)點(diǎn)法的區(qū)別

　　參數(shù)不同：

　　二時(shí)——各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間。

　　節(jié)點(diǎn)——節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間、節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間。

　　位置不同：

　　二時(shí)——標(biāo)工作。

　　節(jié)點(diǎn)——標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

　　(三)標(biāo)號(hào)法

　　● 標(biāo)號(hào)法是—種快速尋求網(wǎng)絡(luò)計(jì)算工期和關(guān)鍵線路的方法。

　　● 按節(jié)點(diǎn)計(jì)算法的基本原理，對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的每—個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)號(hào)，然后利用標(biāo)號(hào)值確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期和關(guān)鍵線路。

　　● 計(jì)算過(guò)程

　　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值為零。

　　其他節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值計(jì)算：

　　bj=max{bi+Di-j}

　　當(dāng)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值后，應(yīng)該用其標(biāo)號(hào)值及其源節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行雙標(biāo)號(hào)。

　　網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期就是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)值。

　　關(guān)鍵線路應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向按源節(jié)點(diǎn)確定。

　　總結(jié)——關(guān)鍵線路的判定

　　1.持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的線路為關(guān)鍵線路。

　　2.TP=TC 串聯(lián)TF=0的工作(非充要)。

　　3.關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)符合下列公式之一：(節(jié)點(diǎn)法)

　　ETi+Di-j=ETj 或 LTi+Di-j=LTj

　　由此節(jié)點(diǎn)組成的工作即關(guān)鍵工作。

　　4.(標(biāo)號(hào)法)從后→前，按源節(jié)點(diǎn)找出關(guān)鍵線路。

　　同步真題

　　1.在工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作的最遲開(kāi)始時(shí)間等于本工作的(　)。(2010年)

　　A.最遲完成時(shí)間與其時(shí)間間隔之差

　　B.最遲完成時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之差

　　C.最早開(kāi)始時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之和

　　D.最早開(kāi)始時(shí)間與其時(shí)間間隔之和

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查的是雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算。工作的最遲開(kāi)始時(shí)間等于工作的最遲完成時(shí)間和其持續(xù)時(shí)間之差。LSi-j=LFi-j-Di-j。參見(jiàn)教材P48。

　　2.在工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，某項(xiàng)工作的最遲開(kāi)始時(shí)間與最早開(kāi)始時(shí)間的差值為該工作的(　)。(2010年)

　　A.時(shí)間間隔　　 B.搭接時(shí)距

　　C.自由時(shí)差 　　D.總時(shí)差

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查的是雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算。工作的總時(shí)差等于該工作最遲完成時(shí)間與最早完成時(shí)間之差，或該工作最遲開(kāi)始時(shí)間與最早開(kāi)始時(shí)間之差。TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j。參見(jiàn)教材P48。

　　3.工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工作E有兩項(xiàng)緊后工作G和H，已知工作G和工作H的最早開(kāi)始時(shí)間分別為25和28，工作E的最早開(kāi)始時(shí)間和持續(xù)時(shí)間分別為17和6，則工作E的自由時(shí)差為(　)。(2012年)

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.5

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查的是雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算。工作E緊后工作的最早開(kāi)始時(shí)間=min{25，28}=25，工作E最早開(kāi)始時(shí)間和持續(xù)時(shí)間分別為17和6，即工作E的最早完成時(shí)間=17+6=23，所以工作E的自由時(shí)差=緊后工作的最早開(kāi)始時(shí)間-本工作最早完成時(shí)間=25-23=2。參見(jiàn)教材P49。

　　4.在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，當(dāng)計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，如果某項(xiàng)工作的開(kāi)始節(jié)點(diǎn)和完成節(jié)點(diǎn)均為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，則該工作的(　)相等。(2010年)

　　A.總時(shí)差與自由時(shí)差

　　B.最早開(kāi)始時(shí)間與最遲開(kāi)始時(shí)間

　　C.最早完成時(shí)間與最遲完成時(shí)間

　　D.時(shí)間間隔與自由時(shí)差

　　『正確答案』A

　　『答案解析』本題考查的是雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算。以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其總時(shí)差與自由時(shí)差必然相等。在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間與最早時(shí)間差值最小。參見(jiàn)教材P54。

　　5.工程網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，某項(xiàng)工作的總時(shí)差為零時(shí)，則該工作的(　)必然為零。(2012)

　　A.時(shí)間間隔 　　B.時(shí)距

　　C.間歇時(shí)間 　　D.自由時(shí)差

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查的是雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算�？倳r(shí)差為零的工作為關(guān)鍵工作，關(guān)鍵工作的總時(shí)差和自由時(shí)差均為零。參見(jiàn)教材P49。