二、填空題
10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，則A∩B=________.
答案：{x|0
解題思路：將兩集合化簡(jiǎn)得A={x|-1
11.(四川南充質(zhì)檢)同時(shí)滿(mǎn)足M⊆{1,2,3,4,5};a∈M，則(6-a)M的非空集合M有________個(gè).
答案：7 命題立意：本題考查集合中元素的特性，難度中等.
解題思路： 非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，則必有6-aM，那么滿(mǎn)足上述條件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7個(gè).
12.設(shè)集合A=，B={y|y=x2}，則A∩B等于______.
答案：{x|0≤x≤2} 解題思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}.
13.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k-1A且k+1A，那么稱(chēng)k是集合A的一個(gè)“好元素”.給定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________個(gè).
答案：6 命題立意：本題主要考查集合的新定義，正確理解新定義，得出構(gòu)成的不含“好元素”的集合均為3個(gè)元素緊鄰的集合，是解決本題的關(guān)鍵.
解題思路：依題意可知，若由S的3個(gè)元素構(gòu)成的集合不含“好元素”，則這3個(gè)元素一定是緊鄰的3個(gè)數(shù)，故這樣的集合共有6個(gè).
14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，則m的取值范圍是________.
答案：[2，+∞) 命題立意：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，意在綜合考查圓的方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想.
解題思路：作出可行域，如圖中陰影部分所示，三個(gè)頂點(diǎn)到圓心(0,1)的距離分別是1,1，，由AB得三角形所有點(diǎn)都在圓的內(nèi)部，故≥，解得m≥2.
15.已知R是實(shí)數(shù)集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，則xA∩B的概率等于________.
答案： 命題立意：本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法、幾何概型的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算能力.
解題思路：依題意得，函數(shù)y=x2-2x+2=(x-1)2+1.當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x<3或x>4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.
16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若對(duì)于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：
M=; M={(x，y)|y=ex-2};
M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是________.
答案： 解題思路：對(duì)于，注意到x1x2+=0無(wú)實(shí)數(shù)解，因此不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”;對(duì)于，注意到過(guò)原點(diǎn)任意作一條直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ex-2相交，過(guò)原點(diǎn)與該直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必與曲線(xiàn)y=ex-2相交，因此是“垂直對(duì)點(diǎn)集”;對(duì)于，與同理;對(duì)于，注意到對(duì)于點(diǎn)(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因?yàn)閤2=0與x2>0矛盾，因此不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.綜上所述，故填.
B組
一、選擇題
1.命題：x，yR，若xy=0，則x=0或y=0的逆否命題是( )
A.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0
B.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0
C.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0
D.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0
答案：D 命題立意：本題考查命題的四種形式，屬于對(duì)基本概念層面的考查，難度較小.
解題思路：對(duì)于原命題：如果p，則q，將條件和結(jié)論既“換質(zhì)”又“換位”得如果非q，則非p，這稱(chēng)為原命題的逆否命題.據(jù)此可得原命題的逆否命題為D選項(xiàng).
易錯(cuò)點(diǎn)撥：本題有兩處高頻易錯(cuò)點(diǎn)，一是易錯(cuò)選B，忽視了“x，yR”是公共的前提條件;二是錯(cuò)選C，錯(cuò)因是沒(méi)有將邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”進(jìn)行否定改為“且”.
2.已知命題p：“直線(xiàn)l平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”的充要條件是“l(fā)α”;命題q：若平面α平面β，直線(xiàn)aβ，則“aα”是“aβ”的充分不必要條件.則真命題是( )
A.pq B.p綈q
C.綈p綈q D.綈pq
答案：D 解題思路：由題意可知，p為假命題，q為真命題，因此綈pq為真命題，故選D.
3.已知命題p：若(x-1)(x-2)≠0，則x≠1且x≠2;命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使2x0<0.下列選項(xiàng)中為真命題的是( )
A.綈p B.q
C.綈pq D.綈qp
答案：D 命題立意：本題考查復(fù)合命題的真假性判定規(guī)則，難度中等.
解題思路：依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，綈qp是真命題，綈pq是假命題，故選D.
4.已知命題p1：函數(shù)y=x--x在R上為減函數(shù);p2：函數(shù)y=x+-x在R上為增函數(shù).在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是( )
A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4
答案：C 命題立意：本題考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，難度中等.
解題思路：先判斷命題p1，p2的真假，再判斷復(fù)合命題的真假.因?yàn)楹瘮?shù)y=x-2x是R上的減函數(shù)，所以命題p1是真命題;因?yàn)閤=1和x=-1時(shí)，都有y=+2=，所以函數(shù)y=x+2x不是R上的增函數(shù)，故p2是假命題，所以p1p2是真命題，p1p2是假命題，(綈p1)p2是假命題，p1(綈p2)是真命題，所以真命題是q1，q4，故選C.
5.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )
A.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
B.函數(shù)f(x)=tan x的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，kZ}
C.命題“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0”
D.“a=2”是“直線(xiàn)y=-ax+2與y=x-1垂直”的必要不充分條件
答案：A 命題立意：本題考查常用邏輯用語(yǔ)的有關(guān)知識(shí)，難度較小.
解題思路：A正確，因?yàn)樵}為真，故其等價(jià)命題逆否命題為真;B錯(cuò)誤，定義域應(yīng)為;C錯(cuò)誤，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D錯(cuò)誤，因?yàn)閮芍本�(xiàn)垂直充要條件為(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直線(xiàn)y=-ax+2與y=x-1垂直”的充分不必要條件，故選A.
