1.已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下面四個命題：

(1)α∥βl⊥m;(2)α⊥βl∥m;(3)l∥mα⊥β;(4)l⊥mα∥β.

其中正確的命題是(　　)

A.(1)與(2) B.(1)與(3)

C.(2)與(4) D.(3)與(4)

答案　B

解析　∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m平面β，∴l(xiāng)⊥m，故(1)正確;∵直線l⊥平面α，α⊥β，

∴l(xiāng)∥平面β，或l平面β，又∵直線m平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故(2)錯誤;∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m平面β，∴α⊥β，故(3)正確;∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或mα，又∵直線m平面β，則α與β可能平行也可能相交，故(4)錯誤.故選B.

2.已知如圖所示的正方體ABCD—A1B1C1D1，點P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過點A、P、Q作截面截去該正方體的含點A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的正(主)視圖的是(　　)

答案　A

解析　當P、B1重合時，正(主)視圖為選項B;當P到B點的距離比到B1近時，正(主)視圖為選項C;當P到B點的距離比到B1遠時，正(主)視圖為選項D，因此答案為A.

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)

A. B.

C.4D.

答案　B

解析　由三視圖知幾何體為四棱錐，四棱錐的右邊側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖.

四棱錐的底面是邊長為2的正方形，由側(cè)(左)視圖中等腰三角形的腰長為，得棱錐的高為=2，∴幾何體的體積V=×22×2=.故選B.

4.設(shè)a，b，l均為直線，α，β均為平面，則下列命題判斷錯誤的是(　　)

A.若l∥α，則α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l平行

B.若α⊥β，則α內(nèi)存在無數(shù)條直線與β不垂直

C.若α∥β，則α內(nèi)存在直線m，β內(nèi)存在直線n，使得m⊥n

D.若a⊥l，b⊥l，則a與b不可能垂直

答案　D

解析　由直線與平面平行的性質(zhì)可知A正確;當α⊥β時，平面α內(nèi)與兩平面的交線不垂直的直線均與平面β不垂直，故B正確;由兩平面平行的性質(zhì)可知，C正確;當a⊥l，b⊥l時，a⊥b可以成立，例如長方體一個頂點上的三條直線就滿足此條件，所以D錯，故選D.

5.如圖，ABCD—A1B1C1D1是邊長為1的正方體，S—ABCD是高為1的正四棱錐，若點S，A1，B1，C1，D1在同一球面上，則該球的表面積為(　　)

A.πB.π

C.π D.π

答案　D

解析　按如圖所示作輔助線，點O為球心，設(shè)OG1=x，則OB1=SO=2-x，同時由正方體的性質(zhì)知B1G1=，則在Rt△OB1G1中，OB=OG+G1B，即(2-x)2=x2+()2，解得x=，所以球的半徑R=OB1=，所以球的表面積為S=4πR2=π，故選D.