9.如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，=3，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，則等于(　　)

A.-B.-

C.-+D.-+

答案　C

解析　如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG，CG，則DG∥BC，

∴==-=-，

=+=+=+(-)

=+，

于是=-=-

=(+)-

=-+，

故選C.

10.設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且=2，則△PAB與△PBC的面積之比是(　　)

A.1∶3B.1∶2

C.2∶3D.3∶4

答案　B

解析　依題意，得CP=2PA，設(shè)點(diǎn)B到AC之間的距離為h，

則△PAB與△PBC的面積之比為==.

11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，m=(a，b)，n=(sinB，cosA)，m⊥n，b=2，a=，則△ABC的面積為(　　)

A.B.

C. D.2

答案　C

解析　∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，

m=(a，b)，n=(sinB，cosA)，m⊥n，b=2，a=，

∴m·n=asinB+bcosA=sinB+2cosA=0，

∴sinB=-，

由正弦定理得=，

整理得sinA=-cosA，

∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，cosA<0，

∴cosA=-.∵00)，如果在直線3x+4y+25=0上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是________.

答案　[5，+∞)

解析　∵點(diǎn)P在直線3x+4y+25=0上，

設(shè)點(diǎn)P(x，)，

∴=(x+m，)，=(x-m，).

又∠APB=90°，

∴·=(x+m)(x-m)+()2=0，

即25x2+150x+625-16m2=0.

由Δ≥0，即1502-4×25×(625-16m2)≥0，

解得m≥5或m≤-5.

又m>0，∴m的取值范圍是[5，+∞).

15.設(shè)向量=(-1，-3)，=(2sinθ，2)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則cos2θ=________.

答案

解析　向量=(-1，-3)，=(2sinθ，2)，

∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴-6sinθ=-2，∴sinθ=，

∴cos2θ=1-2sin2θ=.

16.在△ABC中，AB=，cosB=，點(diǎn)D在邊AC上，BD=，且=λ(+) (λ>0)，則sinA的值為_(kāi)_______.

答案

解析　如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，取AC中點(diǎn)F，連接BF，則=λ(+) (λ>0)

=λ(+)=，

∴和共線，∴點(diǎn)D和點(diǎn)F重合，

∴D是AC的中點(diǎn).

∵=(+)，

∴||2=(||2+||2+2·)

=+||+=5.

又AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB，

即AC2=+BC2-·BC·，

解方程可得BC=2，AC=，

由正弦定理=，

且sinB===，

可得sinA===.