5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=，=2，點(diǎn)F在邊CD上，若·=3，則·的值為(　　)

A.4B.

C.0D.-4

答案　D

解析　如圖所示，=2BE=BC=，

·=3AFcos∠BAF=1DF=1，

以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AD所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，則B(0,3)，F(xiàn)(，1)，E(，3)，

因此=(，-2)，·=×-2×3=2-6=-4.

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=6，若=m+n (m，n∈R)，則等于(　　)

A.-3B.-

C.D.3

答案　A

解析　如圖，作AE∥DC，交BC于點(diǎn)E，則ADCE為平行四邊形，==m+n，

又=+=-，

所以故=-3.

7.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=，則·的取值范圍為(　　)

A.[3,6]B.[4,6]

C.[2，] D.[2,4]

答案　B

解析　以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(3,0)，B(0,3)，

∴AB所在直線的方程為：+=1，

則y=3-x.

設(shè)N(a,3-a)，M(b,3-b)，

且0≤a≤3,0≤b≤3，不妨設(shè)a>b，

∵M(jìn)N=，∴(a-b)2+(b-a)2=2，

∴a-b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，

∴·=(b,3-b)·(a,3-a)

=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3)

=2(b-1)2+4,0≤b≤2，

∴當(dāng)b=0或b=2時(shí)有最大值6;

當(dāng)b=1時(shí)有最小值4.

∴·的取值范圍為[4,6]，故選B.

8.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長分別是a，b，c，設(shè)向量n=(a+c，sinB-sinA)，m=(a+b，sinC)，若m∥n，則角B的大小為(　　)

A.B.

C. D.

答案　B

解析　若m∥n，則(a+b)(sinB-sinA)-sinC(a+c)=0，

由正弦定理可得：(a+b)(b-a)-c(a+c)=0，

化為a2+c2-b2=-ac，

∴cosB==-.

∵B∈(0，π)，∴B=，故選B.