答案　D

解析　∵f(x)=x3+sinx+1，∴f′(x)=3x2+cosx，

f″(x)=6x-sinx，又∵f″(0)=0，

而f(x)+f(-x)=x3+sinx+1-x3-sinx+1=2，

函數(shù)f(x)=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標(biāo)為(0,1)，

即x1+x2=0時，總有f(x1)+f(x2)=2，

∴f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)=2×2015+f(0)=4030+1

=4031.故選D.

13.已知函數(shù)f(x)=則f(f(-))=________;f(x)的最小值為________.

答案　1　0

解析　f(f(-))=f(log33)=f(1)=1+2-2=1.

當(dāng)x≥1時，f(x)=x+-2≥2-2;

當(dāng)x<1時，f(x)=log3(x2+1)≥0.

故f(x)的最小值為f(0)=0.

14.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=()t-a(a為常數(shù))，如圖所示.據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室.則從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時后，學(xué)生才能回到教室.

答案　0.6

解析　當(dāng)t=0.1時，可得1=()0.1-a，

∴0.1-a=0，a=0.1，由題意可得y≤0.25=，

即()t-0.1≤，即t-0.1≥，

解得t≥0.6，所以至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室.

15.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，直線x=1和x=2是曲線y=f(x)的對稱軸，且f(0)=1，則f(4)+f(10)=________.

答案　2

解析　∵直線x=1和x=2是曲線y=f(x)的對稱軸，

∴f(2-x)=f(x)，f(4-x)=f(x)，

∴f(2-x)=f(4-x)，∴y=f(x)的周期T=2，

∴f(4)+f(10)=f(0)+f(0)=2.

16.給定方程：()x+sinx-1=0，則下列命題中：

①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解;

②該方程有無數(shù)個實(shí)數(shù)解;

③該方程在(-∞，0)內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)解;

④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>-1.

正確的命題是________.

答案�、冖邰�

解析　對于①，若α是方程()x+sinx-1=0的一個解，則滿足()α=1-sinα，當(dāng)α為第三、四象限角時，()α>1，此時α<0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故①不正確;

對于②，原方程等價于()x-1=-sinx，

當(dāng)x≥0時，-1<()x-1≤0，而函數(shù)y=-sinx的最小值為-1，且有無窮多個x滿足-sinx=-1，

因此函數(shù)y=()x-1與y=-sinx的圖象在[0，+∞)上有無窮多個交點(diǎn)，因此方程()x+sinx-1=0有無數(shù)個實(shí)數(shù)解，故②正確;

對于③，當(dāng)x<0時，由于x≤-1時，()x-1≥1，

函數(shù)y=()x-1與y=-sinx的圖象不可能有交點(diǎn)，

當(dāng)-1-1，故④正確.

故答案為②③④.