8.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0).已知五個方程的相異實根個數(shù)如下表所述：

f(x)-20=0 1 f(x)+10=0 1 f(x)-10=0 3 f(x)+20=0 1 f(x)=0 3 α為f(x)的極大值，下列選項中正確的是(　　)

A.0<α<10 B.10<α<20

C.-10<α<0D.-20<α<-10

答案　B

解析　方程f(x)-k=0的相異實根數(shù)可化為方程f(x)=k的相異實根數(shù)，方程f(x)=k的相異實根數(shù)可化為函數(shù)y=f(x)與水平線y=k兩圖形的交點數(shù).依題意可得兩圖形的簡略圖有以下兩種情形：

(1)當(dāng)a為正時，

(2)當(dāng)a為負時，

因極大值點位于水平線y=10與y=20之間，所以其縱坐標(biāo)α(即極大值)的范圍為10<α<20.

9.奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、2所示，方程f(g(x))=0、g(f(x))=0的實根個數(shù)分別為a、b，則a+b等于(　　)

A.14B.10

C.7D.3

答案　B

解析　由圖可知，圖1為f(x)的圖象，圖2為g(x)的圖象，m∈(-2，-1)，n∈(1,2)，∴方程f(g(x))=0g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1x=-1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=-2，x=2，∴方程f(g(x))=0有7個根，即a=7;而方程g(f(x))=0f(x)=m或f(x)=0或f(x)=nf(x)=0x=-1，x=0，x=1，

∴方程g(f(x))=0有3個根，即b=3.∴a+b=10，

故選B.

10.當(dāng)函數(shù)f(x)=有且只有一個零點時，a的取值范圍是(　　)

A.a≤0B.01

答案　D

解析　∵f(1)=lg1=0，∴當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)沒有零點，故-2x+a>0或-2x+a<0在(-∞，0]上恒成立，即a>2x，或a<2x在(-∞，0]上恒成立，故a>1或a≤0，故選D.

11.函數(shù)y=loga(x+3)-1 (a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+2=0上，其中m>0，n>0，則+的最小值為(　　)

A.2B.4

C.D.

答案　D

解析　由題意，得點A(-2，-1)，

故-2m-n+2=0，即2m+n=2，

∴+=+=++2+≥4+=，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時，等號成立.故選D.

12.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時，恒有f(x1)+f(x2)=2b，則稱點(a，b)為函數(shù)y=f(x)圖象的對稱中心.研究函數(shù)f(x)=x3+sinx+1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f(-2015)+f(-2014)+f(-2013)+…+f(2014)+f(2015)等于(　　)

A.0B.2014

C.4028D.4031