15.已知兩條直線l1：y=m 和l2：y=(m>0)，直線l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，直線l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a 和b.當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為________.
8 設(shè)A，B，C，D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD，
則-log2xA=m，log2xB=m，-log2xC=，log2xD=，
xA=2-m，xB=2m，xC=2-，xD=2，
a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，
==2m·2=2m+.
又m>0，m+=(2m+1)+-≥2-=，
當(dāng)且僅當(dāng)(2m+1)=，即m=時(shí)取“=”號(hào)，
≥2=8.]
16.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=2，若等邊PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為________.
2 法一：如圖，連接AC，BC，設(shè)CAB=θ，連接PC與AB交于點(diǎn)D.AC=BC，PAB是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，PC⊥AB，在圓C：(x-1)2+(y-2)2=2中，圓C的半徑為，|AB|=2cos θ，|CD|=sin θ，在等邊PAB中，|PD|=|AB|=cos θ，|PC|=|CD|+|PD|=sin θ+cos θ=2sin≤2.
法二：設(shè)|AD|=x，x(0，]，則|PC|=x+，記f(x)=x+，令f′(x)=+=0，得x=(0，]，f(x)max=f=2.]
三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)如圖3，ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足·=0.sin BAC=，AB=3，BD=.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求cos C.
圖3
解] (1)·=0，AD⊥AC，
sin∠BAC=sin=cosBAD.2分
sin ∠BAC=，cos∠BAD=.
在ABD中，由余弦定理可知BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos BAD，4分
即AD2-8AD+15=0，
解得AD=5或AD=3 .6分
由于AB>AD，AD=3.
(2)在ABD中，由正弦定理可知=.
又由cosBAD=，
可知sinBAD=，8分
sin∠ADB==.10分
ADB=DAC+C，DAC=，
cos C=.12分
18.(本小題滿分12分)為了了解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了n名高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中第二小組頻數(shù)為7.
圖
(1)求頻率分布直方圖中a的值及抽取的學(xué)生人數(shù)n;
(2)現(xiàn)從跳繩次數(shù)在179.5,199.5]內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求至少有一人跳繩次數(shù)在189.5,199.5]之間的概率.
解] (1)由直方圖知，(0.008+a+0.04+0.016+0.008)×10=1，所以a=0.028，
所以抽取的學(xué)生人數(shù)為n==25(人).4分
(2)跳繩次數(shù)在179.5,199.5]的學(xué)生人數(shù)有25×(0.016+0.008)×10=6(人).
其中跳繩次數(shù)在179.5,189.5]的學(xué)生人數(shù)有25×0.016×10=4(人)，記為a1，a2，a3，a4.
跳繩次數(shù)在189.5,199.5]的學(xué)生人數(shù)有25×0.008×10=2(人)，記為b1，b2.8分
從跳繩次數(shù)在179.5,199.5]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，基本事件有：
(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15種，
其中至少有一人跳繩次數(shù)在189.5,199.5]之間的基本事件有9種，
故至少有一人跳繩次數(shù)在189.5,199.5]之間的概率為=0.6.12分
19.(本小題滿分12分)如圖，多面體ABCDEF中，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知ABCD，ADCD，AB=2，CD=4，直線BE與平面ABCD所成的角的正切值等于.
圖
(1)求證：平面BCE平面BDE;
(2)求多面體ABCDEF的體積.
解] (1)證明：平面ADEF平面ABCD，
平面ADEF∩平面ABCD=AD，
EDAD，ED平面ADEF，
ED⊥平面ABCD.又BC平面ABCD，BC⊥ED.
∵ED⊥平面ABCD，EBD為BE與平面ABCD所成的角.2分
設(shè)ED=a，則AD=a，BD=，
在RtEDB中，tanEBD===，
a=2，4分
在DBC中，BD=2，BC=2，CD=4，
BD2+BC2=CD2，BC⊥BD.
又BD∩ED=D，BC⊥平面BDE.
又BC平面BCE，平面BCE平面BDE.6分
(2)同理得AB平面ADEF，
AB為棱錐BADEF的高，
VBADEF=×2×2×2=.8分
AD⊥CD，ADED，CD∩ED=D，
AD⊥平面CDE，
AD為棱錐BCDE的高，
VBCDE=××4×2×2=，10分
VABCDEF=VBADEF+VBCDE=+=.12分
