9.設(shè)x,y滿足約束條件若x2+4y2≥m恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為( )
A. B.
C. D.
C 設(shè)a=x,b=2y,則不等式x2+4y2≥m等價(jià)為a2+b2≥m,
則約束條件等價(jià)為
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
設(shè)z=a2+b2,則z的幾何意義是陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,
由圖象知,O到直線2a+b=2的距離最小,
此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離d==,則z=d2=, 故選C.]
10.函數(shù)f(x)=若方程f(x)=-x+a有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-∞,0) B.0,1)
C.(-∞,1) D.0,+∞)
C 函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,作出直線l:y=a-x,向左平移直線l觀察可得函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=-x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
即方程f(x)=-x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即有a<1,故選C.]
11.已知函數(shù)f(x)(xR)是偶函數(shù),且f(2+x)=f(2-x),當(dāng)x0,2]時(shí),f(x)=1-x,則方程f(x)=在區(qū)間-10,10]上的解的個(gè)數(shù)是( )
A.8 B.9
C.10 D.11
B 函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),可得f(-x)=f(x).
又f(2-x)=f(2+x),可得f(4-x)=f(x),
故可得f(-x)=f(4-x),即f(x)=f(x+4),即函數(shù)的周期是4.
又x0,2]時(shí),f(x)=1-x,要研究方程f(x)=在區(qū)間-10,10]上解的個(gè)數(shù),
可將問題轉(zhuǎn)化為y=f(x)與y=在區(qū)間-10,10]上有幾個(gè)交點(diǎn).
如圖:
由圖知,有9個(gè)交點(diǎn),故選B.]
12.已知函數(shù)f(x)=g(x)=a(x+2a)(x-a+2),若f(x)與g(x)同時(shí)滿足條件:x∈R,f(x)>0或g(x)>0;x0∈(-∞,-1],f(x0)g(x0)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,-1)∪
C.(-∞,0)
D.(-∞,0)∪
B 如圖,由f(x)的圖象可知,當(dāng)x(-∞,0)(2,+∞)時(shí),f(x)>0,為滿足條件,可得g(x)>0在0,2]上恒成立;為滿足條件,由于在(-∞,-1]上總有f(x)>0,故x0∈(-∞,-1],g(x0)<0;當(dāng)a=0時(shí),g(x)=0,不滿足條件;當(dāng)a≠0時(shí),考慮函數(shù)g(x)的零點(diǎn)x=-2a,x=a-2;當(dāng)a<0時(shí),-2a>a-2,為滿足條件得解得a<-1;
當(dāng)a>0時(shí),
()當(dāng)0a-2,為滿足條件,得 解得0
(ⅱ)當(dāng)a>時(shí),-2a (ⅲ)當(dāng)a=時(shí),g(x)=2≥0,不滿足條件.綜上所述,得a(-∞,-1)∪,故選B.] 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22~2題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上) 13.若數(shù)列x,a1,a2,y成等差數(shù)列,x,b1,b2,y成等比數(shù)列,則的取值范圍是________. 4,+∞)∪(-∞,0] 在等差數(shù)列中,a1+a2=x+y.在等比數(shù)列中,xy=b1b2. ===++2. 當(dāng)xy>0時(shí),+≥2,故≥4; 當(dāng)xy<0時(shí),+≤-2,故≤0.] 14.觀察下列等式:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29,…,若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是109,則正整數(shù)m等于________. 10 由題意可得第n行的左邊是m3,右邊是m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和. 設(shè)第n行的最后一個(gè)數(shù)為an, 則有a2-a1=11-5=6=2×(1+2)=1×2+4, a3-a2=19-11=8=2×(2+2)=2×2+4, a4-a3=29-19=10=2×(3+2)=3×2+4, … an-an-1=2(n-1+2)=(n-1)×2+4, 以上(n-1)個(gè)式子相加可得an-a1=n2+3n-4, 故an=n2+3n+1, 即n2+3n+1=109, 解得n=9. m=n+1=9+1=10.]